专题2.3 数列-常规型（原卷版）

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专题 2.3 数 列-常规型
1．（1） 等差（比）数列问题解决的基本方法：用公式进行基本量代换；
（2）数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．
2．数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和
法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个
数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和
法．
3．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前 n项和时，可
采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解，这
也是考查频率比较高的考查点．
1．已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 构成等比数列．
（1）求数列 的通项公式．
（2）设数列 的前 项和为 ，求证：
2．已知 为等差数列， 为公比大于 0的等比数列，且 ， ， ，
．
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 ．
3．已知{an}为等差数列，各项都为正数的等比数列{bn}的前 n项和为 Sn，且 ，
1
， ， ．
（1）求 ､的通项公式；
（2）求和 ．
4．已知 是等差数列， ， ，且 ， ， 是等比数列 的
前3项．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）数列 是由数列 的项删去数列 的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，
求数列 的前 20 项的和．
5．已知数列 的前 项和 ．
（1）求数列 的通项公式
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和．
6．已知公差 的等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， ， 成等比数
列
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证数列 的 项和
7．已知等差数列 的公差 ，且 ，数列 是各项均为正数的等比数
2
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