专题2.3 三角函数与三角形--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【原卷版】

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专题 2.3 三角函数与三角形
1. 忽视三角函数的定义域导致错误
研究三角函数图象和性质时，涉及正切函数问题，要注意其自身对自变量的限制，否则极易出错.
例 1.（2020·全国高三专题练习）求函数 的最小正周期．
点评：本题考查二倍角公式、正切型函数的图象、定义域和周期等基本知识，注意函数的定义域并利用数
形结合思想解题.
2. 三角函数的符号致误
进行三角运算时，正确使用同角三角函数间的基本关系，诱导公式及两角和与差的三角公式是关键，同时
一定要注意三角函数符号的判断.
例 2.（2020·河北石家庄一中高一期末）已知函数 ， ，
是函数 的零点，且 的最小值为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，若 ， ，求 的值.
点评：本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角
三角函数关系、诱导公式以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力.正确应用公式，注意角的
范围来正确确定三角函数值的符号是关键.
3.三角函数的图象变换致误
三角函数的图象变换中的左右平移变换的方向与符号的对应关系是极易搞混的，还有就是平移的单位数
问题也是容易错误的地方，再就是在审题上容易出现错误的情况．
1
例 3. （2020·全国高三专题练习）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（
）
A．先将每个值扩大到原来的 4倍， 值不变，再向右平移 个单位．
B．先将每个值缩小到原来的 倍， 值不变，再向左平移 个单位．
C．先把每个值扩大到原来的 4倍， 值不变，再向左平移个 单位．
D．先把每个值缩小到原来的 倍， 值不变，再向右平移 个单位．
点评：由
siny x
的图象变换出
 
siny x
 
 
 
0
的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途
径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现
无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母
x
而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角
变化”多少.
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将
siny x
的图象向左
 
0
或向右
 
0
平移
个单
位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
倍(
0
)，便得
 
siny x
 
 
的图象.
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将
siny x
的图象上各点的横坐标变为原来的
倍(
0
)，再沿
x
轴向左(
0
)或向右(
0
)平移
个单位，便得
 
siny x
 
 
的图象.
正确利用图象的平移和伸缩变换以及三角函数的图象与性质解决问题
4.三角恒等变形中变角、变名、变号致误
利用三角恒等变形公式，对三角函数式进行化简、求值、证明的过程中，往往因为公式记忆不准确，或
变角、变名、变号不当而导致错解．
2
例 4.（2020·黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））若 ， ， ，
，则 等于（　　）
A．B．C．D．
点评：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：
①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；
②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．
5.忽视角的范围
确定三角函数式的性质，往往需要先化简，化简过程中，三角函数公式易于出错，另外，当给定角的
范围时，也易于因忽视这一点而导致错误.
例5. （2021·山东青岛市·高三期末）在如图所示的平面图形中， ， ，
，与交于点 ，若 ， .
（1）用 表示 ， ；
（2）求 取最大值时 的值.
点评：本题考查的知识点比较多，主要考查二倍角公式、两角差的正弦公式及三角函数的图象和性质，属
于中档题.（2）小题中如果忽视角 A范围，将导致错误.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①
2AB
3BC
6
ABC AEC
   
AE
BC
F
CAE
 
π
θ 0, 3
æ ö
ç ÷
Îç ÷
è ø
AE
AF
AE
AF
3
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