专题2.3 三角函数与三角形--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【教师版】

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专题 2.3 三角函数与三角形
1. 忽视三角函数的定义域导致错误
研究三角函数图象和性质时，涉及正切函数问题，要注意其自身对自变量的限制，否则极易出错.
例 1.（2020·全国高三专题练习）求函数 的最小正周期．
【答案】 ．
【解析】
由二倍角公式，对函数化简，求出函数的定义域 ，结合函数
的图象和定义域可得出结果.
【详解】
由于函数 的定义域为 ，
，结合函数 的图象和定义域，可以看出，
所求函数周期应为 ．
点评：本题考查二倍角公式、正切型函数的图象、定义域和周期等基本知识，注意函数的定义域并利用数
形结合思想解题.
2. 三角函数的符号致误
进行三角运算时，正确使用同角三角函数间的基本关系，诱导公式及两角和与差的三角公式是关键，同时
一定要注意三角函数符号的判断.
例 2.（2020·河北石家庄一中高一期末）已知函数 ， ，
1
是函数 的零点，且 的最小值为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，若 ， ，求 的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)
的最小值为 ,即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：
又 ，
点评：本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角
三角函数关系、诱导公式以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力.正确应用公式，注意角的
范围来正确确定三角函数值的符号是关键.
2
3.三角函数的图象变换致误
三角函数的图象变换中的左右平移变换的方向与符号的对应关系是极易搞混的，还有就是平移的单位数
问题也是容易错误的地方，再就是在审题上容易出现错误的情况．
例 3. （2020·全国高三专题练习）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（
）
A．先将每个值扩大到原来的 4倍， 值不变，再向右平移 个单位．
B．先将每个值缩小到原来的 倍， 值不变，再向左平移 个单位．
C．先把每个值扩大到原来的 4倍， 值不变，再向左平移个 单位．
D．先把每个值缩小到原来的 倍， 值不变，再向右平移 个单位．
【答案】D
【解析】
根据三角函数的图像变换可直接选出答案.
【详解】
将 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得到函数 的图象，
再将函数 的图象纵坐标不变，横坐标向右平移 单位．即得函数 ，
故选：D
点评：由 的图象变换出 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途
径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现
无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角
变化”多少.
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 的图象向左 或向右 平移 个单
siny x
 
siny x
 
 
 
0
x
siny x
 
0
 
0
3
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