专题2.3 函数的奇偶性及周期性（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 16 4 138.28KB 10 页 3知币

2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题 2.3 函数的奇偶性及周期性

一、题型全归纳.............................................................................................................................................................1

题型一　判断函数的奇偶性..............................................................................................................................1

题型二奇函数、偶函数性质的应用..................................................................................................................3

题型三函数的周期性及应用..............................................................................................................................4

题型四　函数性质的综合应用............................................................................................................................6

命题角度一　单调性与奇偶性结合............................................................................................................6

命题角度二　周期性与奇偶性结合............................................................................................................6

命题角度三单调性、奇偶性和周期性结合..............................................................................................7

题型五奇偶函数的二级结论及应用..........................................................................................................................8

二、高效训练突破.........................................................................................................................................................9

一、题型全归纳

题型一　判断函数的奇偶性

【题型要点】

1．判断函数奇偶性的三种方法

(1)定义法

(2)图象法

(3)性质法：

设f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，

偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

【例 1】(2020·成都市高三阶段考试)已知 y＝f(x)是定义在 R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(

)

①y＝f(|x|)；② y＝f(－x)；③ y＝xf(x)；④ y＝f(x)＋x.

A．①③ B．②③

C．①④ D．②④

【例 2】判断函数 f(x)＝的奇偶性

。

题型二奇函数、偶函数性质的应用

【题型要点】函数奇偶性的应用

(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函数值．

(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出．

(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据 f(x)±f(－x)＝0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性

或等式恒成立的条件得方程(组)，进而得出参数的值

(4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象．

(5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值．

【注意】：对于定义域为 I的奇函数 f(x)，若 0∈I，则 f(0)＝0.　　　　　　　　　　　

【例 1】若f(x)＝ln (e3x＋1)＋ax 是偶函数，则 a＝________.

【例 2】(2020·衡水模拟)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，若 x＞0时，f(x)＝xln x，则 x＜0时，f(x)＝(

)

A．xln x B．xln (－x)

C．－xln x D．－xln (－x)

题型三函数的周期性及应用

【题型要点】1．求函数周期的方法

方法解读适合题型

定义

法

具体步骤为：对于函数 y＝f(x)，如果能够找到一个

非零常数 T，使得当 x取定义域内的任何值时，都

有f(x＋T)＝f(x)，那么 T就是函数 y＝f(x)的周期

非零常数 T容易确定的函

数，

递推

法

采用递推的思路进行，再结合定义确定周期．如：

若f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－

f(x＋a)＝f(x)，所以 2a为f(x)的一个周期

含有 f(x＋a)与f(x)的关系式，

换元

法

通过换元思路将表达式化简为定义式的结构，如：

若f(x＋a)＝f(x－a)，令 x－a＝t，则 x＝t＋a，则 f(t

＋2a)＝f(t＋a＋a)＝f(t＋a－a)＝f(t)，所以 2a为f(x)

的一个周期

f(bx±a)＝f(bx±c)型关系式

2．函数周期性的应用

根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上

的问题转化到已知区间的功能．在解决具体问题时，要注意结论：若 T是函数的周期，则 kT(k∈Z且k≠0)

也是函数的周期．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题2.3 函数的奇偶性及周期性（原卷版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题2.3 函数的奇偶性及周期性（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: