专题2.2.1、2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修4）

3.0 envi 2025-02-12 19 4 1.15MB 25 页 3知币

侵权投诉

第二章平面向量

2.2.1、2.2.2 向量加法运算及其几何意义、

向量减法运算及其几何意义

1．向量的加法

（1）向量的加法

求两个向量和的运算，叫做__________．

（2）向量加法的三角形法则

如图，已知向量，，在平面上任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作

，即，上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的__________．

温馨提示：当两个向量共线时，三角形法则同样适用，下图分别表示两个同向共线向量和的情形，及

两个异向共线向量和的情形．

（3）向量加法的平行四边形法则

如图，已知两个不共线的向量和，作，，则、、三点不共线，以、为

邻边作平行四边形，则对角线上的向量，此种作法称为向量加法的__________．

温馨提示：若个向量顺次首尾相接，则由起始向量的__________指向末向量的__________的向量就是

它们的和，即，如图．

（4）和向量的模与原向量之间的关系

一般地，我们有．

当与共线且同向时，；

当与共线且异向时，；

当与不共线时，．

（5）向量加法的运算律

交换律：；

结合律：．

注意：

① 当、至少有一个为零向量时，交换律和结合律仍成立；

② 当、共线时，交换律和结合律也成立．

（6）向量求和的多边形法则

由两个向加法的定义可知，两个向量的和仍是一个向量，这样我们就能把三个、四个或任意多个向量

相加，现以四个向量为例，如图，已知向量，，，，在平面上任选一点，作，，

，，则．

已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点、第个向量的终点为终点的

向量叫做这个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．

（7）向量加法的实际应用

向量的加法在三角形、四边形等平面几何知识，物理知识中都有着广泛的应用，在解决向量与平面几

何知识相结合的题目时，要注意数形结合，这也体现了向量作为一种工具在几何学、物理学等知识领

域的应用．

2．向量的减法

（1）相反向量

我们把与向量长度__________、方向__________的向量，叫做的相反向量，记作．

规定零向量的相反向量仍为__________，且① ；② ；

若，互为相反向量，则，，．

（2）向量减法的定义

向量加上向量的__________，叫做与的差，即，求两个向量差的运算，叫做向

量的减法，向量的减法实质上也是向量的加法．

3．向量减法的几何意义

（1）非零共线向量，的差；

① 若，反向，则与同向，且．

② 若，同向，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题2.2.1、2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修4）.docx

共25页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题2.2.1、2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修4）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: