专题2.2 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

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第二章点、直线、平面之间

的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

一、直线与平面平行的判定定理

语言文字 _______一条直线与此平面内的一条直线________，则该直线与此平面平行

图形语言

符号语言 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α

作用证明直线与平面______________

二、平面与平面平行的判定定理

语言文字

一个平面内的两条________直线与另一个平面________，则这两个平面平

行

图形语言

符号语言 a

⊂

β，b

⊂

β，__________，a∥α，b∥α⇒α∥β

作用证明两个平面__________

1．要证明两平面平行，需要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面，注意 “相交”二字

不能丢．

2．可以通过证明线线平行来证明面面平行．

三、直线与平面平行的性质定理

（1）自然语言：一条直线与一个平面______________，则过这条直线的任一平面与此平面的_________

_____与该直线平行．

（2）图形语言：如图．

（3）符号语言：．

（4）直线与平面平行的性质定理的作用

① 作为证明线线平行的依据．当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直

线是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两条直线平行．

② 作为画一条直线与已知直线平行的依据．如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与

已知直线平行，可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线．

四、平面与平面平行的性质定理

（1）自然语言：如果______________同时和第三个平面______________，那么它们的交线平行．

（2）图形语言：如图．

（3）符号语言：

1．已知两个平面平行，虽然一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有

直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．

2．应用该定理证明线线平行．

五、两个平面平行的其他性质

（1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．

（2）夹在两个平行平面间的平行线段相等．

（3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

（5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

一、平面外平行平行

二、相交平行平行

三、（1）平行交线

四、（1）两个平行平面相交

帮—重点

1．直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定；

2．掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行；

3．掌握平面与平面平行的性质定理，并会应用性质定理解决问题．

帮—难点 1．线面平行、面面平行的综合应用；

2．掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系的相互转化．

帮—易错 1．忽略线面平行、面面平行的判定定理使用的前提条件；

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