专题2.2 透过二模看高考（平面解析几何）原卷版

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专题 2.2 透过二模看高考—平面解析几何
上海最新二模
1．（2021 崇明二模）（16 分）双曲线
C
：
x
2﹣ ＝1（
b
＞0）的左顶点为
A
，右焦点为
F
，点
B
是双曲线
C
上一点．
（1）当
b
＝2 时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线
BF
的倾斜角为 ，与双曲线
C
的另一交点为
D
，且|
BD
|＝8，求
b
的值；
（3）若 ＝0，且| |＝| |，点
E
是双曲线
C
上位于第一象限的动点，求证：∠
EFA
＝2∠
EAF
．
2、（2021 奉贤二模）曲线 与曲线 在第一象限的交点为 ．曲
线 是 （ ）和 （ ）组成的封闭图形．曲线 与
x
轴的
左交点为 、右交点为 ．
模拟预测
1
（1）、设曲线 与曲线 具有相同的一个焦点 ，求线段 的
方程；
（2）、在（1）的条件下，曲线 上存在多少个点 ，使得 ，请说明理由．
（3）、设过原点 的直线 与以
(
t>0
)
为圆心的圆相切，其中圆的半径小于 1，切点为
．直线 与曲线 在第一象限的两个交点为 、 ．当 对任意直线 恒成
立，求 的值．
3．（2021 嘉定二模）（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题
满分 6 分）
已知抛物线
Γ y：2=2px
的焦点为
F(2,0 )
，点
P
在抛物线
Γ
上．
（1）求抛物线
Γ
的方程；
（2）若
|PF|=5
，求点
的坐标；
（3）过点
T(t , 0)
（
t>0
）作两条互相垂直的直线分别交抛物线
Γ
于
A
、
B
、
C
、
D
四点，
2
且点
M
、
N
分别为线段
AB
、
CD
的中点，求
△TMN
的面积的最小值
4.（2021 普陀二模）（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满
分 6 分）
已知曲线
Γ
:
3x2+4y2=12
的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，直线
l
经过
F1
且与
Γ
相交于
A
、
B
两点.
（1）求△
F1AF2
的周长；
（2）若以
F2
为圆心的圆截
y
轴所得的弦长为
2
√
2
，且
l
与圆
F2
相切，求
l
的方程；
（3）设
l
的一个方向向量
⃗
d=(1, k )
，在
x
轴上是否存在一点
M
，使得
|MA|=|MB|
且
tan ∠MAB=
√
5
5
？若存在，求出
M
的坐标；若不存在，请说明理由.
3
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