专题2.2 解三角形-结构不良型（原卷版）

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专题 2.2 解三角形-结构不良型
对于此类试题，解题中要注意条件与结论之间的联系，确定选用的公式与顺序，用正弦定
理进行边角转换是一种重要技巧，它的目的是让边角分离，便于求解．
1．已知 a，b，c分别是 三个内角 A，B，C的对边，且 ．
（1）求 A；
（2）在① 的周长为 ，② 的面积为 ，③ ，这三个
条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 B的值；若问题中的三
角形不存在，说明理由．
问题：已知 ，______?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．已知 的内角 的对边分别为 ，且 ．
（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求 的值；
① ， ；② ， ．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
（2）若 ， ，求 的面积．
3．在① ；② ；③ 这三个条件
1
中任选一个，补充在下面问题中，求 的面积．问题：已知 中，角 ， ，
所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ？注：如果选择多
个条件分别解答，按第一个解答计分．
4． 在 ；
；
这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答．
问题：在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，
求 的面积．
5．已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2） 若 对 ， 恒 有 成 立 ， 且 ， 求
△ABC 面积的最大值．
在下列四个条件中，任选 2个补充到上面问题中，并完成求解．其中 为△ABC 的三
个内角 所对的边．①△ABC 的外接圆直径为 4；② 是直线 截圆
O： 所得的弦长；③ ；④ ．
2
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