专题2.2 函数与方程（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（解析版）

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专题 2.2 函数与方程
A 组 5 年高考真题
1．(2018 全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设所求函数图象上任一点的坐标为 ，则其关于直线 的对称点的坐标为 ，由
对称性知点 在函数 的图象上，所以 ，故选 B．
2．(2018 全国卷Ⅰ)已知函数 ．若 存在 2个零点，则 的
取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数 存在 2个零点，即关于 的方程 有 2 个不同的实根，即
函数 的图象与直线 有 2个交点，作出直线 与函数 的图象，如图所示，由
图可知， ，解得 ，故选 C．
x
y
–1
–2
1
2
3
–1
–2
1
2
3
O
1
3．（2017 新课标Ⅰ）已知函数 ，则（ ）
A． 在 单调递增 B． 在 单调递减
C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于点 对称
【答案】C
【解析 】 由 ， 知 ， 在 上单调递 增， 在 上单调递 减， 排 除
A、B；又 ，所以 的图象关于 对称，C正确．
4．（2017 新课标Ⅱ）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，得 或 ，设 ，则 ， 关于 单调递减，
， 关于 单调递增，由对数函数的性质，可知 单调递增，所以根据同增异减，可知
单调递增区间为 ．选 D．
5．（2016 年全国 II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（
）
A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．
1
yx
【答案】 D
【解析】函数 的定义域为 ，又 ，所以函数的值域为 ，故选 D．
6．（2015 新课标Ⅱ）设函数 ，则 （ ）
2
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【解析】由于 ， ，所以 ，
故选 C．
7．（2015 新课标 1）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，
且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设 是函数 的图像上任意一点，它关于直线 对称为（ ），由已知知
（ ）在函数 的图像上，∴ ，解得 ，即
，∴ ，解得 ，故选 C．
8．（2013 新课标）设
，
则 （ ）
A．
c b a 
B．
b c a 
C．
a c b 
D．
a b c 
【答案】D
【解析】
3 3
log 6 1 log 2,a  
5 5 7 7
log 10 1 log 2, log 14 1 log 2b c    
，
由下图可知 D正确．
y
x
1
c
b
a
x
=2
O
3
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