专题2.2 函数与导数--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【教师版】

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专题 2.2 函数与导数
1. 函数概念不清致误
函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素注意 与 f(x)是两个不同的函数，它们有不同
的法则和定义域.求函数定义域，首先应弄清函数的特征或解析式，可避免出错.
例 1.（2020·全国高三专题练习）已知： ，求 .
【答案】2.
【解析】
根据自变量的范围选取相应的表达式计算．
【详解】
错解：∵ ，∴
故 ，∴ ＝3－3＝0.
错因：没有理解分段函数的意义， 的自变量是 3，应代入 中去，
而不是代入 －5中，只有将自变量化为不小于 6的数才能代入解析式求解.
正解：∵ ，
∴ ＝ ＝ ＝7-5＝2.
点评：本题考查分段函数求函数值，要注意自变量的范围，不同的范围要选取不同的表达式计算．同时注
意理解 的意义.
2.忽视函数的定义域致误
函数的定义域是函数的用三要素之一，是研究函数图像与性质的重要依据之一，在研究函数的奇偶性、
单调性、极值、图像时，一定要定义域先行，可以避免忽视定义域致错.
( ( ))f g x
1
例 2.（2020·全国高一课时练习）已知奇函数 f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x－3)+f(x2
－3)<0,求x的取值范围.
【答案】A={x|2<x< }.
【解析】
由奇偶性把不等式变为 f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2)，然后由单调性求出不等关系，同时要注意函数的定义
域．
【详解】
错解：∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=　f (3－x2),
又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0 解得 x>2 或x<－3
又
f(x)是定义在(－3，3)上的函数，所以 2＜x＜3
错因：只考虑到奇函数与单调性，而没有正确理解函数的定义域.
正解：由 ,故0<x< ,
又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0,解得 x>2 或x<－3,综上得 2<x< ,即A={x|2<x< },
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时要注意函数的定义域，否则易出错．研究函数问题，务必
遵循“定义域优先”的原则，在变量的允许范围内进行.
3. 有关公式混淆或忽视公式中的量的限制致误
有些数学公式的形式、公式中量的限制应记清，如积商幂的对数运算法则、等比数列求和公式中对公
比的要求等.
例 3. （2021·山东高三专题练习）已知 55<84，134<85．设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
【答案】A
【解析】
由题意可得 、 、 ，利用作商法以及基本不等式可得出 、 的大小关系，由 ，得
，结合 可得出 ，由 ，得 ，结合 ，可得出 ，综合可得
2
出 、 、 的大小关系.
【详解】
由题意可知 、 、 ，
， ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 .
综上所述， .
故选：A.
点评：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用.
解题过程中一旦对数变换出错，就会前功尽弃.
4.构造函数、数形结合的意识不强
构造函数法、数形结合法等，是众多数学高考题求解的良方，在解题过程中要注意摸索规律，增强应
用意识.
例 4.（2021·山东高三专题练习）若 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设 ，利用作差法结合 的单调性即可得到答案.
【详解】
设 ，则 为增函数，因为
3
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