专题2.2 二项分布及其应用-2020-2021学年高二数学（理）尖子生同步培优题典（人教A版选修2-3）（解析版）

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2.2 二项分布及其应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：本卷共 16 小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。
一、单选题
1．某同学上学的路上有 4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为 ，则该同学在
上学的路上至少遇到 2次绿灯的概率为
A．B．
C．D．
【试题来源】河南省新乡市 2021 届高三第二次模拟考试
【答案】D
【分析】由题意，遇绿灯服从二项分布 ，结合互斥事件概率的求法，即可求同学在上学的路上
至少遇到 2次绿灯的概率．
【解析】4次均不是绿灯的概率为 ，
3次不是绿灯的概率为 ，
1
所以至少遇到 2次绿灯的概率为 ．故选 D．
2．《易 系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结
构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．
若从这 个数中任取 个数，则这 个数中至少有 个阳数的概率为
A．B．
C．D．
【试题来源】2021 年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷
【答案】C
【分析】本题首先可以根据题意确定 个数中的阳数和阴数，然后求出任取 个数中有 个阳数以及任取
个数中有 个阳数的概率，最后两者相加，即可得出结果．
【解析】由题意可知， 个数中， 、 、 、 、 是阳数， 、 、 、 、 是阴数，
若任取 个数中有 个阳数，则 ，
2
若任取 个数中有 个阳数，则 ，
故这 个数中至少有 个阳数的概率 ，故选 C．
【名师点睛】本题考查超几何分布的概率计算，从有限的 个物品（包括 个指定物品）中抽取 个物
品，若抽取的 个物品中有 个指定物品，则概率 ，考查计算能力，是中档题．
3．某篮球运动员每次投篮投中的概率是 ，每次投篮的结果相互独立，那么在他 10 次投篮中，记最有可
能投中的次数为 ，则 的值为
A．5 B．6
C．7 D．8
【试题来源】备战 2021 年新高考数学一轮复习考点一遍过
【答案】D
【分析】先记投篮命中的次数为随机变量 ，根据题意，得到 服从二项分布，求出 取最大
时 的值，即可得出结果．
【 解 析 】 记投 篮 命 中 的 次数 为 随 机 变 量 ， 由 题 意 ， ， 则 投 篮 命 中 次 的 概 率 为
，
3
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