专题2.2 基本不等式及其应用（精练）-2022年新高考数学一轮复习学与练（解析版）

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专题 2.2 基本不等式及其应用
一、选择题
1．（2019 年高考浙江卷）若 ，则“ ”是 “ ”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 时， 当且仅当 时取等号，则当 时，有
，解得 ，充分性成立；
当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“
”的充分不必要条件.
2．（2020·全国高三其他（文））“ ”是“ ， 成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
时， ，
“ ， ”等价于 ，
而 可推出 ， 不能推出 ，
所以“ ”是“ ， ”成立的充分不必要条件，故选 A.
0, 0a b 
4a b 
4ab
0, 0a > b >
2a b ab 
a b
4a b 
2 4ab a b  
4ab
=1, =4a b
4ab
=5>4a+b
4a b 
4ab
1
3．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知 ， ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由 可知， ，当且仅当 ，即 时等号成立，又
，当且仅当 ，即 ， ，所以 时等号
成立．
4．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）已知正实数 满足 ，则 的最小值
是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
因为正实数 满足 ，
所以 ，
当且仅当 即 ， 时，等号成立.
所以 的最小值是 .
故选：A.
2
5．（2020·滦南县第二高级中学高一期末）已知正数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．18 B．16 C．8 D．10
【答案】A
【解析】
当且仅当 ，即 ， 时， 取得最小值
故选
6．（2020·浙江省镇海中学高三其他）若 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．C．4 D．
【答案】C
【解析】
∵ ，∴ ， ，当且仅当 ，即 时等号成立，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
综上 的最小值是 4．
故选：C．
7．（2020·河南省高三其他（理））若对任意正数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范
围为（ ）
3
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