专题2.1 离散型随机变量及其分布列-2020-2021学年高二数学（理）尖子生同步培优题典（人教A版选修2-3）（解析版）
2.1 离散型随机变量及其分布列
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：本卷共 16 小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。
一、单选题
1．已知随机变量 的分布列如下：
ξ0 1 2
P a b c
其中 成等差数列，则函数 有且只有一个零点的概率为
A．B．
C．D．
【试题来源】2021 年高考数学一轮复习讲练测
【答案】B
【分析】根据题意求得 ，得到函数 有且只有一个零点，结合 ，求得 ，
即可求解．
【解析】由题意知 ，且 ，解得 ，
1
又由函数 有且只有一个零点，
即对于方程 只有一个根，可得 ，解答 ，
所以 ．故选 B
2．已知随机变量满足 ，其中 ．若 ，则
A．B．
C．D．
【试题来源】江西省上饶市横峰中学 2020-2021 学年高二（统招班）下学期入学考试（理）
【答案】B
【分析】先求出分布列，即可根据 和概率和为 1求出 ，进而求出方差．
【解析】根据题意可得分布列如下：
0 1
，解得 ，
2
，解得 ，
．故选 B．
3．已知随机变量 的分布列为
0123
若 ，则实数 的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】人教 B版（2019） 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计
【答案】B
【 分 析 】 首 先 根 据 的 分 布 列 求 出 的 可 能 取 值 为 0，1，4，9， 再 求 出 相 应 的 概 率 ， 再 根 据
，即可求出实数 的取值范围．
【解析】由随机变量 的分布列知， 的可能取值为 0，1，4，9，
3
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