专题2.1 解三角形-常规型（原卷版）

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专题 2.1 解三角形-常规型
1．对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”
寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角
和定理，三角形面积公式在解题中的应用．
2．在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：
（1）从题目给出的条件，边角关系来选择；
（2）从式子结构来选择．
3．选择“边化角”或“角化边”时，具体变换原则如下：
（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
（2）若式子中含有 、 、 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；
（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；
（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．
1． 在 中 ， a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且
．
（1）求角 A；
（2）若 的面积 ，求 a的取值范围．
2．在 中， ，点 D在边 上，满足 ．
（1）若 ，求 ；
1
（2）若 ，求 的面积．
3．在 中，内角 ， ， 对边的边长分别是 ， ， ．已知
．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
4． 的 内 角 A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c， 已 知 A为 锐 角 ，
．
（1）求 A；
（2）若 ，且 边上的高为 ，求 的面积．
5．如图，在 中， ， ，点 在 边上， ， 为锐
角．
2
（1）若 ，求线段 的长度；
（2）若 ，求 的值．
6．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求边 的长和三角形 的面积；
（2）在边 上取一点 D，使得 ，求 的值．
7．在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且 ．
（1）求 ；
（2）若 的面积 ，求 的取值范围．
8．已知在△ABC 中， sin（A+B）＝1+2sin2．
（1）求角 C的大小；
（2）若∠BAC 与∠ABC 的内角平分线交于点
Ⅰ
，△ABC 的外接圆半径为 2，求△ABI 周长
的最大值．
9． 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ． 已 知
3
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