专题2.1 解三角形-常规型（解析版）

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专题 2.1 解三角形-常规型
1．对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”
寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角
和定理，三角形面积公式在解题中的应用．
2．在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：
（1）从题目给出的条件，边角关系来选择；
（2）从式子结构来选择．
3．选择“边化角”或“角化边”时，具体变换原则如下：
（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
（2）若式子中含有 、 、 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；
（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；
（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．
1． 在 中 ， a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且
．
（1）求角 A；
（2）若 的面积 ，求 a的取值范围．
【试题来源】广西南宁市 2021 届高三下学期第一次适应性测试
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）由正弦定理化角为边可得 ，再利用余弦定理即可求出；
1
（2）由面积公式可得 ，再利用基本不等式即可求出．
【 解 析 】 （ 1） 由 已 知 结 合 正 弦 定 理 可 得 ， 即
，
则由余弦定理可得 ，
， ；
（2） ，则 ，
由 ，当且仅当 时等号成立， ．
2．在 中， ，点 D在边 上，满足 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的面积．
【试题来源】江苏省苏锡常镇四市 2021 届高三下学期 3月教学情况调研（一）
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）在 中，由正弦定理求得 ，得到 的大小，进
而求得 的大小；（2）由 ，得到 ，
2
根据向量的线性运算，求得 ，进而得到 ，求得
的长，利用面积公式，即可求解．
【解析】（1）在 中，由正弦定理得 ，
所以 ，
因为 ，所以 或 ，
当 时，可得 ，可得 ；
当 时，可得 ，因为 （舍去），
综上可得 ．
（2）因为 ，所以 ，
由 ，
所以 ，
即 ，
又由 ，可得 ，解得 ，
3
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