专题2.1 集合、常用逻辑用语、不等式--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【原卷版】

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专题 2.1 集合、常用逻辑用语、不等式
1. 忽视不等式解集的端点值致误
进行集合运算时，可以借助 Venn 图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元
素”在运算时的“取”与“舍”．
例 1.（2021·辽宁高三月考）已知集合 ， ，若 ，则实数
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
点评：本题研究子集关系、建立不等式组时容易出现错误，将区间的端点值忽略掉.
2. 集合的表示及其性质
集合中的元素具有互异性，无序性，确定性，集合的表示方法有列举法与描述法，在集合的相关概念考
查中，容易出现审题不清的情况．
例 2．（2021·浙江高三月考）已知非空集合 ，设集合 ，
.分别用 、 、 表示集合 、 、 中元素的个数，则下列说法不
正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 可能为 18 D．若 ，则 不可能为 19
点评：本题考查利用排列组合思想求集合中元素的个数，解题的关键是分析集合 中的元素，即从多个
元素中选出两个元素的组合求其和与差，即可将问题转化为排列组合的问题，考查学生的逻辑思维与转化
思想.
3. 简单线性规划问题
利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标
1
函数的意义，注意 y 的系数正负；对含参的线性规划，往往因为其不确定性，应注意根据参数的“位置”
确定解题思路．
例 3．（2020·全国高考真题（文））若 x，y满足约束条件 ，则 z=3x+2y的最大值为________
_．
点评：求线性目标函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当 b＞0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z值最
大，在 y轴截距最小时，z值最小；当 b＜0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z值最小，在 y轴上
截距最小时，z值最大.
4. 利用基本不等式求最值
用基本不等式求函数的最值，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积
或和为定值；三相等——等号能否取得”，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式
求出最值，若忽略了某个条件，就会出现错误．
例 4. （2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末）已知 a， ，且 ，则 的最大值为___
___； 的最小值为______．
点评：应用基本不等式求最值，应具备三个条件：一正二定三相等.① 一正：关系式中，各项均为正数；
②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最
值.要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、
“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 对于
二元等式条件下的二元目标函数的最值问题，基本处理策略是消元法，注意变量范围的讨论，而一元函数
的最值的处理策略较多，有基本不等式法、导数法等.
5.含绝对值不等式
含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法
一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数结合在一起.
例5.（2020·浙江台州市·台州一中高三期中）已知 ，若对于任意的实数 ，不等式
恒成立，则 的取值范围为_______ .
2
点评：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将
绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵
活应用，这是命题的新动向．
6． 集合的表示及其性质
通过集合的包含关系求参数的值，其中的易错提醒在于漏掉考虑子集为空集的情况、弄错不等关系.应注
意结合数轴依次分类讨论，避免此类问题.
例6．（2020·安徽高一月考）已知集合 ， ，若 ，
求实数
m
的取值范围.
点评：当集合中含有参数时，要注意根据参数的不同取值，看该集合中元素是否满足“互异性”、该集合
是否为空集；当集合中元素为不等式确定的范围时，要注意其表示空集的可能情况.
一、选择题
1．（2021·全国高三开学考试（文））集合 ， ，则集合
（ ）
A．B．C．D．
【易错提醒】1.忽视集合 M中元素为自然数的限制；2.集合的运算.
2.（2020·福建高三期末（理））已知集合 ，则（ ）
A．B．C．D．
【易错提醒】1.一元二次不等式的解法；2.集合的包含关系；3.集合的运算.
3.（江西师范大学附属中学 2019高三上期末）集合 A=
{x∨−1≤ x ≤ 2}
，B=
{x∨x<1}
，则
A ∩(CRB)
=（
）
A．
{x∨x>1}
B．
{x∨x ≥1}
C．
{x∨1<x ≤2}
D．
{x∨1≤ x ≤ 2}
【易错提醒】求补集时容易出现错误，容易将区间的端点值忽略掉.
4.（2021·广西梧州市·高三其他模拟（文））已知集合 ， ，则
3
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