专题2.1 集合、常用逻辑用语、不等式--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【教师版】

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专题 2.1 集合、常用逻辑用语、不等式
1. 忽视不等式解集的端点值致误
进行集合运算时，可以借助 Venn 图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元
素”在运算时的“取”与“舍”．
例 1.（2021·辽宁高三月考）已知集合 ， ，若 ，则实数
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据题意，求得集合 ，结合 ，列出不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，集合 ，可得 ，
因为 ，所以 ，解得 ．
故选：B.
点评：本题研究子集关系、建立不等式组时容易出现错误，将区间的端点值忽略掉.
2. 集合的表示及其性质
集合中的元素具有互异性，无序性，确定性，集合的表示方法有列举法与描述法，在集合的相关概念考
查中，容易出现审题不清的情况．
例 2．（2021·浙江高三月考）已知非空集合 ，设集合 ，
.分别用 、 、 表示集合 、 、 中元素的个数，则下列说法不
正确的是（ ）
1
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 可能为 18 D．若 ，则 不可能为 19
【答案】D
【解析】
分析集合 中的元素，将问题转化为排列组合问题，求出 的最大值，若集合 由相邻元素构成
时，则 取得最小值，依次分析各个选项，即可得解.
【详解】
已知 ， .
又 、 、 表示集合 、 、 中元素的个数，将问题转化为排列组合问题，
对于 AB， ， ， ，则 ，故 B正确；
但若考虑重复情况，即 由相邻元素构成，例 ，则 ， ，即
，故 A正确；
对于 CD， ， ， ，则 ，故 D错误；
但若考虑重复情况，即 由相邻元素构成，例 ，则 ， ，
即 ，故 可能为 18，故 C正确；
故选：D
点评：本题考查利用排列组合思想求集合中元素的个数，解题的关键是分析集合 中的元素，即从多个
元素中选出两个元素的组合求其和与差，即可将问题转化为排列组合的问题，考查学生的逻辑思维与转化
思想.
3. 简单线性规划问题
利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标
2
函数的意义，注意 y 的系数正负；对含参的线性规划，往往因为其不确定性，应注意根据参数的“位置”
确定解题思路．
例 3．（2020·全国高考真题（文））若 x，y满足约束条件 ，则 z=3x+2y的最大值为________
_．
【答案】7
【解析】
作出可行域，利用截距的几何意义解决.
【详解】
不等式组所表示的可行域如图
因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大，
平移直线 ，当 经过 A点时截距最大，此时 z最大，
由 ，得 ， ，
所以 .
故答案为：7.
点评：求线性目标函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当 b＞0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z值最
大，在 y轴截距最小时，z值最小；当 b＜0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z值最小，在 y轴上
3
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