专题2.1 函数的基本性质的灵活应用（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（解析版）

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专题 2.1 函数的基本性质灵活运用
A 组 5 年高考真题
1．（2014 新课标 1）设函数 ， 的定义域都为 R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列
结
论正确的是（ ）
A． 是偶函数 B．| |是奇函数
C．| | 是奇函数 D．| |是奇函数
【答案】B
【解析】 为奇函数， 为偶函数，故 为奇函数， | |为奇函数，| |
为偶函数，| |为偶函数，故选 B．
2．（2011 新课标）下列函数中，既是偶函数又在
+（0， ）
单调递增的函数是（ ）
A．
3
y x
B．
1y x 
C．
2
1y x 
D．
2
x
y
【答案】B
【解析】 为奇函数， 在 上为减函数，
2
x
y
在 上为减函数，故选 B．
3．（2017 新 课 标 Ⅰ ） 函 数 在 单 调 递 减 ， 且 为 奇 函 数 ． 若 ， 则 满 足
的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由函数 为奇函数，得 ，不等式 即为
，又 在 单调递减，所以得 ，即 ，选
D．
4．(2016 全国 II) 已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为
， ，…， ，则 （ ）
A．0 B．m C．2m D．4m
【答案】B
【解析】由 得 ，可知 关于 对称，
1
而 也关于 对称，∴对于每一组对称点 ，∴
，故选 B．
5.（2015 新课标 2，理 5）设函数 ,( )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【 解 析 】 由 已知 得 ， 又 ， 所 以 ， 故
，故选 C．
6．（2017 新课标Ⅰ）设 为正数，且 ，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，因为 为正数，所以 ，则 ， ， ，
所以 ，则 ，排除 A、B；只需比较 与 ，
，则 ，选 D．
7．(2018 全国卷Ⅱ)已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．
若 ，则 （ ）
A．B．0 C．2 D．50
【答案】C
【解析】∵ 是定义域为 的奇函数， ．且 ．∵
2
， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴
是 周 期 函 数 ， 且 一 个 周 期 为 4， ∴ ， ，
=， ∴
，故选 C．
8．（2019 全国Ⅰ理5）函数 f(x)=
2
sin
cos
x x
x x
在
的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】： 因为
 
2
sin
cos
x x
f x x x
，
π[ ]πx  ，
，所以
     
2 2
sin sin
cos cos
x x x x
f x f x
x x x x
 
 
 
，所以
 
f x
为
[ π π]，
上的奇函数，因此排除 A；又
 
2 2
sin π π π
π 0
cos π π 1 π
f
 
 
，因此排除 B，C；故选 D．
9．（2019 全国Ⅲ理 7）函数
3
2
2 2
x x
x
y
在
 
6, 6
的图像大致为（ ）
A．B．
3
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