专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法（精练）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 2.1 不等式的性质及常见不等式解法

一、选择题

1．（2019·北京高考真题（文））已知集合

|–1<

<2}，

>1}，则

∪

=（）

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

【答案】C

【解析】

∵ ，

∴ ，

故选 C.

2．（2019·全国高考真题（理））已知集合，则 =

（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意得，，则

．故选 C．

3.（2020·山西省高三其他（理））已知集合，，则( )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

因为或，，

{ | 1 2}, { | 1}A x x B x     

( 1, )A B   

 



4 2 { 6 0M x x N x x x       ，

M N



{ 4 3x x  



{ 4 2x x  



{ 2 2x x  



{ 2 3x x 

   

4 2 , 2 3M x x N x x       

 

2 2M N x x    

{ | 2 0}A x x x   

{ 1,0,1,2}B 

{2}A B 

A B R

( ) { 1, 2}

B C A  

( ) { | 1 2}

B C A x x   

{ | 2 0} { | 2A x x x x x      

1}x

{ 1,0,1, 2}B 

所以，，，

故选：A

4．（2020·山东省高三二模）已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，，

因此， .

故选：D.

5.（2020·陕西省西安中学高二期中（文））若关于

的不等式有实数解，则实

数

的取值范围是（）

A．或 B． C． D．

【答案】A

【解析】

分析：

利用绝对值的几何意义求得最小值为，再由不等式有解可得实数的取值范围．

详解：

由于表示数轴上的对应点到和对应点的距离之差，其最小值为，最大值为，

因为关于的不等式有实数解，可得，即，解得

或 .

故选：A.

{2}A B 

A B R

( ) { 1,0,1}

C A B  

( ) [ 2,1] {2}

C A B   

11A x x

 

 

 

 

 

1 2B x x  

A B 

 

1,3

 

1,1

   

1, 0 0,1U

   

1,0 1,3

   

1 1

1 0 ,0 1,

A x x

x x

   



       

   

   



 

 

1 2 2 1 2 1,3B x x x x         

   

1, 0 1, 3A B   

1 2 4x x a a    

1a

3a3a

1a

1 3a 

+1 2x x 

3

+1 2x x 

1

3

1 2 4x x a a    

4 3a a  

3 04 +a a 

1a

3a

6．（2020·福建省高三其他（文））已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由知，，解得，则 .

故选:C.

7．（2020·上海高三二模）不等式的解集为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

原不等式可化为，解得．

故选：B．

8．（2020·浙江省高一期末）已知，

，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

当时，，，，则 ABD 错误；

当时，；当时，，即，则

综上，，则 C 正确；

故选：C

9．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于的不等式的解集不是空集，

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