专题2 三角形中的最值范围问题专题提升卷（原卷版）-2020-2021学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册）
高一下学期期中复习备考精准测试卷---第二篇 专题提升卷
专题 2 三角形中的最值范围问题
类型解读
类型一 有关三角形边的最值范围问题
【典型例题】在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ，
若 最长边为 ，则最短边长为（ ）
A．B．C．D．
【解决策略】
【变式训练】在 中，内角 所对的边分别为 ．若
（1）求角 的大小；
（2）设 的中点为 ，且 ，求 的取值范围．
类型二 有关三角形角的最值范围问题
【典型例题】 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ，则 的取
值范围是___________.
【解决策略】
【变式训练】如图所示，某旅游景区的 ， 景点相距 ，测得观光塔 的塔底 在景点 的北偏
东45°，在景点 的北偏西 60°方向上，在景点 处测得塔顶 的仰角为 45°，现有游客甲从景点 沿直线
去往景点 ，则沿途中观察塔顶 的最大仰角的正切值为（塔顶大小和游客身高忽略不计）
1
A． B． C．1 D．
类型三：有关三角形周长的最值范围问题
【典型例题】在① ；② ；③ ，这三个条件中任选一
个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，C，S为 的面积，若__________（填条件序号）
（1）求角 C的大小；
（2）若边长 ，求 的周长的最大值．
【解决策略】
【变式训练】在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，且
，则 周长的取值范围是___________
类型四：有关三角形面积的最值范围问题
【典型例题】如图，在 中， ， 是角 的平分线，且 ．
（1）若 ，求实数 的取值范围．
（2）若 ， 时，求 的面积的最大值及此时 的值．
【解决策略】
【变式训练】南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜
幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积可用公式
2
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