专题02函数的基本性质B辑（原卷版）

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2021 年高考数学压轴必刷题（第二辑）
专题 02 函数的基本性质 B辑
1．设 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式
（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知定义在 上的函数 满足： ，某同学由此前提条件出发，
然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出四个结论，并且给其编号：①.若 时，
是奇函数且一定是单调增函数；②.若 ， 是偶函数且有最大值为 1；③.若 ，则
；④.若 ，则 .请你确认该同学做出的所有编号中其中正确的是（
）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④
3
．
已知函数 与 的图象上存在两对关于直线 对称的点，则
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1
4．已知函数 ，对于 ，使得
，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5
．
已知函数 是奇函数，且 ，若对 ，
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 满足 是 上的单调函数，
且 在区间 上的值域也为 ，则称函数 为区间 上的“保值函数”， 为“保
值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数 是 上的“保值函数”；②若函数
是 上的“保值函数”，则 ；③对于函数 存在区间 ，且
，使函数 为 上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（ ）
A．② B．③ C．①③ D．②③
7．若存在实数 ，对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
2
A．B．C．D．
8
．
函数 ．若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
9．设函数 由方程 确定，对于函数 给出下列命题：
① 存在 ， ，使得 成立；
② ， ，使得 且 同时成立；
③ 对于任意 ， 恒成立；
④ 对任意 ， ， ；都有 恒成立．
其中正确的命题共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．设函数 ，函数 的图象与 的图象关于直线 对称．若实
数 ， 满足 ，且 有极小值 ，则实数 的值是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
11．若不等式 ．对 x∈ 恒成立，则 sin(a+b)和sin(a-b)分别等于（ ）
A．B．C．D．
3
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