专题02 正四面体模型（原卷版）

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专题 02 正四面体模型（原卷版）
一、解题技巧归纳总结
1．正四面体
如图，设正四面体 的的棱长为 ，将其放入正方体中，则正方体的棱长为 ，显然正四面体和
正方体有相同的外接球.正方体外接球半径为 ，即正四面体外接球半径为 .
二、典型例题
例 1．棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形
（正四面体的截面）的面积是（ ）．
A
．
B
．
C
．
D
．
例 2．正四面体的棱长为 1，则其外接球的表面积为 .
三、配套练习
1．棱长为 1的正四面体的外接球的半径为 　　
A．B．C．1 D．
2．棱长为 的正四面体的外接球和内切球的体积比是 　　
A．B．C．D．
3．如图所示，在正四面体 中， 是棱 的中点， 是棱 上一动点， 的最小值为
，则该正四面体的外接球的体积是 　　
1
A．B．C．D．
4．表面积为 的正四面体的外接球的表面积为 　　
A．B．C．D．
5．一个正四面体的棱长为 2，则这个正四面体的外接球的表面积为 　　
A．B．C．D．
6．在棱长为 的正四面体的外接球中，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的圆心距为
，则两圆的公共弦长是 　　
A．B．C．1 D．
7．如图所示，正四面体 中， 是棱 的中点， 是棱 上一动点， 的最小值为 ，
则该正四面体的外接球表面积是 　　
2
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