专题02 圆锥曲线中的定点问题-2021年高考数学圆锥曲线压轴题专题突破（通用版）（原卷版）

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专题 2 圆锥曲线中的定点问题

圆锥曲线中定点问题是比较常见出题形式，属于中等难度题目。采取常规平民化解法，计算是暴力美

学范畴。主要的命题方向：直线方程过定点问题（分定点已知和定点未知两类），曲线过定点问题等。

解决这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变

换等寻找不受参数影响的量．

方法 1、直线方程过定点

技巧方法：1）动直线 l过定点问题，设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将 t用k表示为 t＝f

（k），或直接求出 m的值，故而得出动直线过定点．上述动直线也可设为：x＝ty＋m.(斜率不为 0)。

2）直接推理、计算，找出参数之间的关系，并在计算过程中消去部分参数，将直线方程化为点斜式方程，

从而得到定点。3）若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方

程满足的方程的特征，即可找出直线所过顶点坐标，并带入直线方程进行检验.注意到繁难的代数运算是此

类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.

1）、直线方程过未知定点

1．（2021·广东高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭

圆的左顶点，且，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点

，为椭圆上异于点的动点，设直线，的斜率分别为，，且，过原点

作直线的垂线，垂足为点．问：是否存在定点，使得线段的长为定值？若存在，求出定

点的坐标及线段的长；若不存在，请说明理由．

2．（2021·四川高三三模）已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若在轨迹上，过点作轨迹的弦，，

若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

3．（2021·辽宁高三其他模拟）椭圆：的左右焦点分别为，，过且与

轴垂直的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，，．

（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上顶点，过 A引两条直线，，斜率分别为，，若

，，分别交椭圆另一点为，，求证：直线恒过定点．

4．（2021·浙江高三专题练习）已知抛物线 C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线 C的焦

点，点 P为直线上任意一点，以 P为圆心，PF 为半径的圆与抛物线 C的准线交于 A、B两点，

过A、B分别作准线的垂线交抛物线 C于点 D、E. （1）求抛物线 C的方程；（2）证明：直线 DE 过定点，

并求出定点的坐标.

5．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高二期末）在平面直角坐标系中，已知直线被抛物线

截得的弦长为，直线与抛物线相交于点，，点，且直线，

的斜率之和为 4.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线过定点，并求出定点坐标.

6．（2021·全国高三专题练习）已知点，，动点满足．记点的轨

迹为曲线．（1）求的方程；（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是

，．证明：直线过定点．

2）、直线方程过已知定点

技巧方法：此类问题解决较未知定点更为简单，可采用的手法更多。

常见题型：（1）已知定点在 x、y轴；（2）定点完全已知。

1．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心 O关于

直线的对称点落在直线上．（1）求椭圆的方程；（2）设，M、N是椭圆

上关于 x轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点 E，求直线的斜率范围并证明直线与

x轴相交定点．

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