专题02 圆锥曲线与内心问题-2021年高考数学圆锥曲线压轴题专题突破（通用版）（原卷版）

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专题 2、圆锥曲线与内心问题
从近几年圆锥曲线的命题风格看，既注重知识又注重能力，既突出圆锥曲线的本质特征。而现在圆锥
曲线中面积、弦长、最值等几乎成为研究的常规问题。“四心”问题进入圆锥曲线，让我们更是耳目一新。
因此在高考数学复习中，通过让学生研究三角形的“四心”与圆锥曲线的结合问题，快速提高学生的数学
解题能力，增强学生的信心，备战高考．
三角形的内心：三角形三条角平分线的交点。
重要结论：I是
Δ ABC
的内心 (其中 a、b、c为
Δ ABC
的三条边)；
知识储备：三角形内切圆的半径求法：
（1）任意三角形： （其中 为三角形 ABC 的周长， 为三角形 ABC 的面积）；
（2）直角三角形： （其中 a，b为直角边，c为斜边）
经典例题：
例1．（2020.浙江高三期中）已知 是椭圆 上一点， ， 是椭圆的左，右焦点，点 是
的内心，延长 交线段 于 ，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
例2、（2020·江西高三期中（理））已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 为椭
圆上不与左右顶点重合的任意一点， 是 的内心，当 时（其中 ， 分别为点 与
内心 的纵坐标），椭圆的离心率为（ ）
1
A．B．C．D．
例3．（2020·浙江温州中学高三）已知 为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上移动
时， 的内心 的轨迹方程为__________．
例 4、（2019 年绵阳市高三模拟 12 题）点 、 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线
上，则 的内切圆半径 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例5、（2020 年湖北省高三联考 12 题）过双曲线 的右焦点 作直线 ，且直线
与双曲线 的一条渐近线垂直，垂足为 ，直线 与另一条渐近线交于点 ，已知 为坐标原点，若
的内切圆的半径为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D． 或 2
例6、（2020 年山东省济南市高三二模 16 题）已知 ， 分别是双曲线 的左，
右焦点，过点 向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点 ，直线 与 轴交于点 （ ， 在 轴
同侧），连接 ，若 的内切圆圆心恰好落在以 为直径的圆上，则 的大小为_______
_；双曲线的离心率为________．
2
例7、已知点 是双曲线 上除顶点外的任意一点， 分别为左、右焦点， 为半焦距，
的内切圆与 切于点 ，则 _________.
例8、(2019 年成都七中高三模拟 16 题)已知双曲线 的左,右焦点 F1，F2,点P在双曲线上左支
上动点，则三角形 PF1F2的内切圆的圆心为 G
，
若△GPF1与△GF1F2的面积分别为 ，则 取值范围是
例9．（2020.山东省高三期中）双曲线 的渐近线与抛物线
交于点 ，若抛物线 的焦点恰为 的内心，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例10、（2020 年河北省石家庄市一模 12 题）已知 ， 分别为双曲线 的左焦点和
右焦点，过 的直线 与双曲线的右支交于 ， 两点， 的内切圆半径为 ， 的内切圆半
径为 ，若 ，则直线 的斜率为（ ）
A．1 B．C．2 D．
3
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