专题02 诱导公式的三“导”功能（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 13 4 47.91KB 2 页 3知币

诱导公式的三“导”功能

诱导公式可以将任意角的三角函数“导”为锐角三角函数或其他我们需要的角的三角函数。下面举

例说明诱导公式在导角、导名、导式中的应用功能。

1.导角：即将一般角导为锐角、特殊角、特定角等需要的角

例1.计算：。

变式．计算 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)

A．89 B．90 C． D．45

2.导名：即导出需要的函数名称

例2.对任意实数 x和整数 n，若，求。

变式.要得到函数 f(x)＝cos 的图象，只需将函数 g(x)＝sin 的图象(　　)

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

3.导式：即导出需要的函数式

例3.已知，，求的值。

变式．已知 cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求 sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

小试牛刀

1．已知 cos(75°＋α)＝，则 cos(105°－α)－sin(15°－α)的值为(　　)

A． B．－ C． D．－

2．如果 f(sinx)＝cos2x，那么 f(cosx)等于(　　)

A．－sin2x B．sin2x C．－cos2x D．cos2x

3．已知函数 f(x)满足 f(cosx)＝1－cos2x，则 f(sin15°)＝________.

4．sin2＋sin2＝______________．

5．若 sin＝，则 cos＝________.

6．代数式 sin2(

＋45°)＋sin2(

－45°)的化简结果是______．

7.指出 y＝cos 的图象是怎样由 y＝sin x 的图象变换得到的？

8. 已知 f(θ)＝.

(1)化简 f(θ)；

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