专题02 诱导公式的三“导”功能（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 15 4 94.34KB 3 页 3知币

诱导公式的三“导”功能

诱导公式可以将任意角的三角函数“导”为锐角三角函数或其他我们需要的角的三角函数。下面举

例说明诱导公式在导角、导名、导式中的应用功能。

1.导角：即将一般角导为锐角、特殊角、特定角等需要的角

例1.计算：。

分析：若，则。

解：原式

。

点评：对问题特点的敏锐观察、公式的恰当选择及准确应用，是解好三角函数求值问题的关键。

变式．计算 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)

A．89 B．90 C． D．45

解析：C ∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，

……，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin246°＋…＋

sin287°＋sin288°＋sin289°＝44＋＝.

2.导名：即导出需要的函数名称

例2.对任意实数 x和整数 n，若，求。

分析：常规思路是由的解析式求，即以来代换中的 x。但对本题而言，不易

求出的解析式，可结合条件应用诱导公式来求解。

解：

。

点评：在研究三角函数时需对比条件和结论，注意函数名称的变化。本题巧妙地运用诱导公式将化

为，为应用“ ”创造了条件。

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