专题02 五种直线方程（原卷版）

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五种直线方程
【知识梳理】
在平面直角坐标系中,直线 l过点 P(0,3),斜率 k=-2,Q(x,y)是直线 l上不同于 P的任意一点,如
图所示.由于 P,Q都在 l上,所以可以用 P,Q的坐标来表示直线 l的斜率
y- 3
x- 0
=2,即得方程
y=2x+3.这表明直线 l上任一点的坐标(x,y)都满足 y=2x+3.那么满足方程 y=2x+3的每一组
(x,y)所对应的点也都在直线 l上吗?
一、直线的点斜式方程
名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围
点
斜
式
点P(x0,y0)
和斜率 k
y-y0=k(x-x0)斜率存在的直线
点睛 1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.
2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.
3.当直线与 x轴平行或重合时,方程可简写为 y=y0.特别地,x轴的方程是 y=0;
当直线与 y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成 x=x0.特别地,y轴的方
程是 x=0.
二、直线的斜截式方程
1
名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围
斜截式
斜率 k和在 y轴上
的截距 b
y=kx+b 斜率存在的直线
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和 0.当直线
过原点时,它的横截距和纵截距都为 0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线 y=2x-1的斜率 k=2,纵截距
为-1.
【例题精讲】
1. 下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是
()
A.
x=3
B.
y=3x −5
C.
y −2=3(x − 1)
D.
x=4y − 1
2. (2020·江苏省南通市·单元测试)直线方程
表示
()
A. 过点
(−1,0)
的一条直线
B. 过点
(1,0)
的一条直线
C. 过点
(1,0)
且不垂直于 x轴的一条直线
D. 过点
(1,0)
且除 x轴外的一条直线
3. (2020·安徽省·期中考试)已知直线的倾斜角
α=30 °
，且直线过点
M(2,1)
，则此直线的
方程为 ．
4. 求满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1)
过点
P(4, −2)
，倾斜角为
150∘;
(2)
过两点
A(1,3)
，
B(2,5)
．
2
5. (2019·浙江省宁波市·单元测试)已知直线的斜率是 2，且在 y轴上的截距是
−3
，则此直
线的方程是
()
A.
y=2x − 3
B.
y=2x+3
C.
y=−2x −3
D.
y=−2x+3
6. 已知直线 l的方程为
y+27
4=9
4(x −1)
，则 l在y轴上的截距为
()
A. 9B.
−9
C.
27
4
D.
−27
4
7. 如图所示，已知直线
l1:y=kx +b
，直线
l2:y=bx +k
，则它们的图像可能为
()
A. B.
C. D.
8. (2020·安徽省淮南市·单元测试)已知直线
l:y=kx+b(k ≠ 0)
，且 l不经过第三象限，若
x∈[2,4 ]
时，
y∈[−1,1]
，则 k，b的值分别为
()
A. 2，3B.
−2
，3C. 1，1D.
−1
，3
9. 将直线
y=x+
√
3−1
绕它上面一点
(1,
√
3)
沿逆时针方向旋转
15 °
，所得到的直线 l的
方程是____
.
3
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