专题02 五种直线方程（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 427.55KB 28 页 3知币

侵权投诉

五种直线方程

【知识梳理】

在平面直角坐标系中,直线 l过点 P(0,3),斜率 k=-2,Q(x,y)是直线 l上不同于 P的任意一点,如

图所示.由于 P,Q都在 l上,所以可以用 P,Q的坐标来表示直线 l的斜率

y- 3

x-0

=2,即得方程

y=2x+3.这表明直线 l上任一点的坐标(x,y)都满足 y=2x+3.那么满足方程 y=2x+3的每一组

(x,y)所对应的点也都在直线 l上吗?

一、直线的点斜式方程

名称已知条件示　意　图方程使用范围

点

斜

式

点P(x0,y0)

和斜率 k

y-y0=k(x-x0)斜率存在的直线

点睛 1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.

2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.

3.当直线与 x轴平行或重合时,方程可简写为 y=y0.特别地,x轴的方程是 y=0;

当直线与 y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成 x=x0.特别地,y轴的方

程是 x=0.

二、直线的斜截式方程

名称已知条件示　意　图方程使用范围

斜截式

斜率 k和在 y轴上

的截距 b

y=kx+b 斜率存在的直线

点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.

2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和 0.当直线

过原点时,它的横截距和纵截距都为 0.

3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线 y=2x-1的斜率 k=2,纵截距

为-1.

【例题精讲】

1. 下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是

()

x=3

y=3x −5

y −2=3(x − 1)

x=4y − 1

【答案】B

【解答】

解：斜截式方程的特点是有斜率和 y轴上截距，观察四个选项，B符合定义，故选 B．

2. (2020·江苏省南通市·单元测试)直线方程

y=k(x − 1)(k∈R)

表示

()

A. 过点

(−1,0)

的一条直线

B. 过点

(1,0)

的一条直线

C. 过点

(1,0)

且不垂直于 x轴的一条直线

D. 过点

(1,0)

且除 x轴外的一条直线

【答案】C

【解答】解：直线方程

y=k(x − 1)(k∈R)

表示经过点

(1,0)

且不垂直于 x轴的一条直线．

故选 C．

3. (2020·安徽省·期中考试)已知直线的倾斜角

α=30 °

，且直线过点

M(2,1)

，则此直线的

方程为．

【答案】

√

3x −3y −2

√

3+3=0

【解答】

解：由题可得直线的斜率

k=tan 30 °=

√

，

且直线过点

M(2,1)

，

故直线的方程为

y −1=

√

3(x −2)

，

即

√

3x −3y −2

√

3+3=0

4. 求满足下列条件的直线的点斜式方程：

(1)

过点

P(4, −2)

，倾斜角为

150∘;

(2)

过两点

A(1,3)

，

B(2,5)

．

【答案】解：

(1)∵α=150∘

，

∴k=tan 150∘=−

√

，

∴

直线的点斜式方程为

y+2=−

√

3(x − 4)

．

(2)∵k=5−3

2−1=2

，

∴

直线的点斜式方程为

y −3=2(x − 1)

．

5. (2019·浙江省宁波市·单元测试)已知直线的斜率是 2，且在 y轴上的截距是

−3

，则此直

线的方程是

()

y=2x − 3

y=2x+3

y=−2x −3

y=−2x+3

【答案】A

【解答】解：

∵

直线的斜率为 2，在 y轴上的截距是

−3

，

∴

直线的方程为

y=2x − 3

．

6. 已知直线 l的方程为

y+27

4=9

4(x −1)

，则 l在y轴上的截距为

()

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题02 五种直线方程（解析版）.docx

共28页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题02 五种直线方程（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: