专题02 三角函数的图象与性质（解析版）-2021新高考数学必拿分系列之突破三角函数与解三角形问题中的套路（全国通用）
专题 02 三角函数的图象与性质
知识必备
一、正弦函数 ,余弦函数 ,正切函数 的图象与性质
函
数
图
象
定
义
域
值
域
最
值
当 时，
；
当 时，
．
当 时，
；
当 时，
．
既无最大值，也无最小值
周
期
性
最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为
奇
偶
,奇函数 ，偶函数 ，奇函数
1
性
单
调
性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在 上是
增函数；
在 上
是减函数．
在
上是增函数．
对
称
性
对称中心 ；
对称轴 ，
既是中心对称图形又是轴对称
图形.
对称中心
；
对称轴 ，
既是中心对称图形又是轴对称
图形.
对称中心 ；
无对称轴，
是中心对称图形但不是轴对
称图形.
二、函数 的图象与性质
1．函数 的图象的画法
（1）变换作图法
由函数 的图象通过变换得到 （A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先
平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.
2
（2）五点作图法
找五个关键点，分别为使 y取得最小值、最大值的点和曲线与 x轴的交点.其步骤为：
① 先确定最小正周期 T= ,在一个周期内作出图象；
② 令 ,令X分别取 0，, , ,求出对应的 x值，列表如下：
由此可得五个关键点；
③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到 的简图.
2．函数 （A>0,ω>0）的性质
（1）奇偶性： 时，函数 为奇函数； 时，函数 为
偶函数.
3
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