专题02 求轨迹方程问题（第五篇）（原卷版）

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第五篇解析几何

专题 02 求轨迹方程问题

类型对应典例

直接法求轨迹方程典例 1

定义法求轨迹方程典例 2

几何法求轨迹方程典例 3

相关点法求轨迹方程典例 4

【典例 1】【湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019 届高三上学期期末考试】已知点，点

为曲线 C上的动点，过 A作x轴的垂线，垂足为 B，满足．

（1）求曲线 C的方程；

（2）直线 l与曲线 C交于两不同点 P，Q（非原点），过 P，Q两点分别作曲线 C的切线，两切线的交点

为M．设线段的中点为 N，若，求直线 l的斜率．

【典例 2】【广东省梅州市 2020 届质检】已知过定点的动圆是与圆相内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）设动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上的两点，线段的垂直平分线过点，求

面积的最大值（是坐标原点）.

【典例 3】【山东省济宁市 2019 届高三二模】在平面直角坐标系

xOy

中，点

是圆

：

(x+

√

3)2+y2=16

上的动点，定点

F2(

√

3,0)

，线段

P F2

的垂直平分线交

P F1

于

，记

点的轨迹为

（Ⅰ）求轨迹

的方程；

（Ⅱ）若动直线

：

y=kx+m(k ≠ 0)

与轨迹

交于不同的两点

、

，点

在轨迹

上，且四边形

OMAN

为平行四边形.证明：四边形

OMAN

的面积为定值.

【典例 4】【东北三省四市 2019 届高三第一次模拟】已知椭圆：的短轴端点为，，

点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足， .

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

【针对训练】

1. 【广东省广州市 2019 届高三第二次模拟】从抛物线上任意一点 P向x轴作垂线段，垂足为

Q，点 M是线段上的一点，且满足

(1)求点 M的轨迹 C的方程；

(2)设直线与轨迹 c交于两点，T为C上异于的任意一点，直线，

分别与直线交于两点，以为直径的圆是否过 x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的

定点坐标；若不过定点，请说明理由．

2. 【陕西省咸阳市 2020 届高三模拟考试】已知圆的圆心为，点是圆上的动

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