专题02 巧求圆锥曲线的方程（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 13 4 64.97KB 2 页 3知币

巧求圆锥曲线的方程

一、已知椭圆或双曲线上两点求圆锥曲线的方程

例1. 设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点， .

求椭圆的方程；

变式.已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为( )

A. B. C. D.

二、已知渐近线方程求双曲线方程

例2．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为 y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．

分析：不知双曲线的焦点在哪个轴上，一个解法是直接设为 x2－4y2＝λ(λ≠0)；再一个解法是先由点

(4，)和渐近线 y＝±x的位置确定焦点在哪个坐标轴上。

变式．以y＝±x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为________．

小试牛刀

1. 过两点.的双曲线的标准方程为______________.

2．求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；

(2)渐近线方程为 y＝±x，且经过点 A(2，－3)．

3．设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点， .

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