专题02 巧求圆锥曲线的方程（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 169.59KB 5 页 3知币

巧求圆锥曲线的方程

一、已知椭圆或双曲线上两点求圆锥曲线的方程

例1. 设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点， .

求椭圆的方程；

分析：不知焦点在哪个轴上，一个解法是分类讨论，分焦点在 x轴和 y轴两种情况去做；再一个解法是不

用分类讨论，直接设为且的形式。

解法 1：①设椭圆的方程为。

∵在， .椭圆上，

与矛盾，故此时不成立。

②设椭圆的方程为。

∵在， .椭圆上，

故椭圆的方程为 .

综上，椭圆的方程为 .

解法 2：（1）设椭圆的方程为且，

∵在， .椭圆上，

∴ ，解之 .

则椭圆的方程为 .

点评：显然解法 2比解法 1要简单得多，故以后我们尽量用解法 2去做！

变式.已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为( )

A. B. C. D.

答案：B

解析：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为 .因为

两点在双曲线上，所以，解得，于是所求双曲线的标准

方程为 .故选 B.

二、已知渐近线方程求双曲线方程

例2．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为 y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．

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