专题02 排列组合中“重复”的产生及纠正（原卷版）

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排列组合中“重复”的产生及纠正

有些类型的排列、组合应用题是较容易出现错误的，其中产生错误的原因之一是由于重复造成的。在

解题时，应做到既不出现重复，又不能减少。出现“重复”主要有以下几种情形。

1.均分组问题易重复

例1.将8个不同的小球分成四堆，每堆 2个，共有多少种不同的分堆方法？

变式.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的

人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在 a,b,c 三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则

这样的安排方法共有(　　)

A.96 种 B.124 种 C.130 种 D.150 种

2.多个位置要求兼顾的排列问题易重复

例2.6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有多少种不同的排法？

变式.甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行投篮比赛,决出了第 1 至第 5 名的不同名次,甲、乙两人向裁判询

问成绩,裁判对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不是最差的.”根据裁判的回答,5

人的名次排列共有________种不同的情况.(　　)Ä

A.54　　　 B.108　　　 C.210　　　 D.96

3.不同元素进盒，先分堆再排列

例3.5个老师分配到 3个班搞活动，每班至少一人，有几种不同的分配方法？

变式. 安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有(

)

A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种

小试牛刀

1.2019 年4月25 日至 27 日，北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛，组委会要从 6个国内媒体

团和 3个国外媒体团中选出 3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，

且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为( )

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