专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）（原卷版）

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第六篇 函数与导数
专题 02 利用导数求函数的单调性
类型 对应典例
不含参数的函数单调性 典例 1
含参函数中主导函数是一次函数 典例 2
含参函数中主导函数是类一次函数 典例 3
含参函数中主导函数是二次函数（不能因式分解） 典例 4
含参函数中主导函数是二次函数（能因式分解） 典例 5
含参函数中主导函数是类二次函数 典例 6
利用函数单调性求参数取值范围 典例 7
【典例 1】【广东省茂名市 2020 届模拟】已知函数 在 处的切线与直线
平行．
(1)求实数 的值，并判断函数 的单调性；
(2)若函数 有两个零点 ， ，且 ，求证： ．
【典例 2】【湖南省郴州市 2019 届高三第三次质量检测】已知函数
f(x)=x−aln x−b
.
（1）讨论函数
f(x)
的单调性.
（2）若
∀x>0
，
f(x)≥0
，求
ab
的最大值.
【典例 3】【黑龙江省齐齐哈尔市 2019 届高三第二次模拟考试】已知函数 .
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）若函数 在 （ 为自然对数的底）时取得极值，且函数 在 上有两个零
1
点，求实数 的取值范围.
【典例 4】【广西柳州市 2019 届高三毕业班 1月模拟】已知函数 ，
.
（1）讨论 的单调性；
（2）定义：对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为函数 的不动点.如果函数
存在不动点，求实数 的取值范围.
【典例 5】【北京市丰台区 2020 届模拟】已知函数 .
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围.
【典例 6】【湖南省三湘名校（五市十校)2019 届高三下学期第一次联考】已知 .
（1）若 ，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．
【典例 7】【重庆市南开中学 2020 届月考】已知函数 .
（1）若函数 在 上单调递减，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求 的最大值.
2
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