专题02 空间向量与立体几何（解答题）（10月）（人教A版2019）（原卷版）2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）
专题 02 空间向量与立体几何（解答题）
一、解答题
1．（浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟 2020-2021 学年高三上学期返校联考）如图，在
三 棱 台 中 ， 平 面 平 面 ， ， ，
．
（1）证明： ；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
2．（重庆市南开中学 2020 届高三下学期第九次教学质量检测数学（理））如图，直三棱
柱 中， ， ， 、 分别为 、 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若直线 与 所成的角为 ，求二面角 的正弦值．
3．（重庆市第八中学 2020 届高三下学期第五次月考数学（理））如图，在四棱锥
1
中，底面 ABCD 为正方形， 平面 CDP，已知 ，Q为线段
DP 的中点．
（1）求证： 平面 ACQ；
（2）求二面角 的平面角的余弦值．
4．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学 2020-2021 学年高二上学期第一次月考）在直线三棱柱
中， ，延长 至点 ，使
连接 交棱 于点 ．以 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示．
（1）写出 、 、 、 、 、 的坐标；
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值．
5．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学 2020-2021 学年高三上学期初检测）如图，已知四
棱锥 的底面是菱形，对角线 ， 交于点 ， ， ， ，
底面 ，设点 满足 ．
2
（1）若 ，求二面角 的大小；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值 ，求 的值．
6．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学 2020-2021 学年高二上学期第一次月考）已知空间中三
点 ， ， ，设 ， ．
（1）求向量 与向量 的夹角的余弦值；
（2）若 与 互相垂直，求实数 的值．
7．（河北省邯郸市大名县第一中学 2020-2021 学年高二上学期 9月月考）如图，在四棱锥
中 ， 底 面 ， ， ， ，
．
（1）求证： ；
（2）若 ，求平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦值．
8．（安徽省合肥市庐江县 2019-2020 学年高二下学期期末数学（理））如图， 平面
3
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