专题02 几何图形的多结论问题（原卷版）

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专题二几何图形的多结论问题

【专题解读】几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心开放研究

型问题，所谓“开放”简单来说就是答案不唯一的，解题的方向不确定，条件或者结论不

止一种情况的试题，解答此类试题时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽

量找到解决问题的方法，根据开放性的试题的特点，主要有如下几种类型：条件开放性、

结论开放性、选择开放型、综合开放型，属于中考必考题型.

（2020•广东二模）如图，已知▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分∠ADC

交BC 于点 E，交 AC 于点 F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结 OE．下列结论：

①OE∥AB；② S平行四边形 ABCD＝BD•CD；③ AO＝2BO；④ S△DOF＝2S△EOF．

其中成立的个数有（　C　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【思路点拨】 ①证明 BE＝CE，OA＝OC，根据三角形中位线定理可得结论正确；

②证明BD⊥CD，可得结论正确；

③设AB＝x，分别表示 OA 和OB 的长，可以作判断；

④ 先根据平行线分线段成比例定理可得：DF＝2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边

的比可作判断．

【自主解答】 ①∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，

∵DE 平分∠ADC，∴∠CDE＝60°＝∠BCD，

∴△CDE 是等边三角形，∴CE＝CD，

∵BC＝2CD，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE∥AB；故①正确；

②∵△DEC 是等边三角形，∴∠DEC＝60°＝∠DBC+∠BDE，

∵BE＝EC＝DE，∴∠DBC＝∠BDE＝30°，

∴∠BDC＝30°+60°＝90°，∴BD⊥CD，∴S平行四边形 ABCD＝BD•CD；故②正确；

③设AB＝x，则 AD＝2x，则 BD

√

x，∴OB

√

，

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