专题02 函数的实际应用专讲（速成）（解析版）

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专题 02 中考必考题--------函数的实际应用专讲（速成）

考点概况：应用题，中考必考题型之一，考试常见考题为第 25 题或 26 题（去年中考放置第 27 题），

题目难度系数中等，该题主要考察二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等

式组的实际应用、二次函数的实际应用，其中，前三种题型计算比较简单，但题目通常在题意理解上

设置难度，混淆考生概念，曲解题意，或者遗漏题目特定条件，二次函数的实际应用计算量较大，条

件数据较多。总之，解应用题时需要考生仔细仔细、谨慎谨慎，该题所耗时间在 10 分钟左右，不用

刻意求快；

难点：1.审题不清，对题干中重要信息，隐藏信息没有挖掘出来，草率列式

2.一元二次方程的实际应用

3.实际问题中的一些术语理解

解决方法：1.审题；2.找出等量关系；3.审题；4.列式；5.检查方程或不等式；6.解方程或不等式

注：如果解完应用题发现结果出错或者怀疑出错，检查时应先审题检查所列的式子，有没有漏项缺项，

保证所列式子正确，然后检查计算过程，对于我们初三尤其是即将中考的学生，计算出错的概率比较低，

所以务必先确定所列式子正确，否则浪费时间，发现问题后，该题一定要全改，不要发现一点改一点，浪

费时间又容易二次出错。

总结：

【典例与方法讲解】

二元一次方程组

1. （2019·江阴华士片一模）某出租汽车公司有出租车 100 辆，平均每天每车消耗的汽油费为 80 元，为了

减少环境污染，市场推出一种叫做“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为 4000 元。公司

第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 15%，公

司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的

40%。问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分

之多少？

（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

【解析】（1）设公司第一次改装了 y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百

分之 x。

由题意得方程组：

{

y×

(

1−x

)

×80=15 %×

(

100−y

)

×80 ¿ ¿¿¿

化简的：15%（100-y）=20%（100-2y）

解得：

{

x=40 % ¿¿¿¿

答：公司共改装了 40 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了 40%

（2）设一次性改装后，t天可以收回成本，则：

100×80×40%×t＝4000×100

解得：t＝125（天）

答：125 天后就可以从节省的燃料费中收回成本。

思路点拨：本题考查二元一次方程组的实际应用，题目数据较多，涉及总体与个体的关系（百分数），需

要仔细审题，找出关系式。另外，计算时，整体思想的应用可以减轻计算量。

一元一次不等式组

1. （2019·江阴澄要片一模）某公司生产一种纪念品，去年 9月份以前，每天的产量与销售量均为 400 箱，

进入 9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量去不断增加，如图是9月前后一段时间库存量y（箱）

与生产时间 x（月份）之间的函数图像。

（1）该厂月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200 万元的情况下，购买 10 台新设备，使扩大生产规模后

的日总产量不低于 9月份的平均日销售量。现有 A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产

量如下表：

型号A B

价格（万元/台）25 16

日产量（箱/台）30 20

请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大。

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与 9月相同），若安装设备需三天（即 10 月4日新设备开始生

产），指出何时开始该厂会有库存？

【解析】（1）10；620 400＋6600÷30＝620

（2）设 A型x太，B型（10－x）台，

由题意得：

{

25 x+16 (10−x)≤200 ¿¿¿¿

解得 2≤x≤

x∵为正数，∴x＝2,3 或4

W日生产量＝400+30x+20（10-x）＝10x+600

当x＝4时，W最大为 640 箱

（3）设 10 月4日开始的第 x天会有库存，

400×3＋640x-620（x＋3）＞0

解得 x＞33

所以 10 月4日开始的第 34 天开始有库存

思路点拨：1.仔细审题，题干中“每天的产量与销售量均为 400 箱”不要忽略

2.注意题意的理解，安装新设备，但原来的日产量400 箱没有中断，且前三天的日销售量不变，计算时不

可漏了

2. （2019·江阴第一中学一模）某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制 A、B两种产品共

40 桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300 升，乙种原料170 升，已知配制 A、B两种产品每

桶需要的甲、乙两种原料数如下表：

甲乙

A8升4升

B2升6升

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