专题02 函数的单调性问题（2月）（人教A版2019）（解析版）

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专题 02 函数的单调性问题
一、单选题
1．函数 的单调减区间为
A．B．
C．D．
【试题来源】2020-2021 学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版 2019 必修第一册）
【答案】D
【分析】利用导数与函数单调性的关系求解即可．
【解析】 ， ，令 ，
解得 或 ， 的单调减区间为 ．故选 D．
2．若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】陕西省西安市长安区第一中学 2020-2021 学年高二上学期期末（理）
【答案】A
【分析】由题意， 在 上恒成立，再参变分离转化为 ，
即求 的最大值，可得 的范围．
【解析】由题意得， 在 上恒成立，所以 在
1
上恒成立，因为 在 的最大值为 ，所以 ．故选 A．
3．若函数 在区间 内单调递增，则实数 a的取值范围是
A． B．
C．D．
【试题来源】2020-2021 学年【补习教材寒假作业】高二数学（苏教版）
【答案】D
【分析】求出函数的导数，将问题转化为 在 恒成立，令
，求出 的最小值，从而可求得 a的取值范围．
【解析】由函数 可得 ，若 在区间 内
单调递增，则 在 x∈ 恒成立，即 在 x∈ 恒成立，
令 由 ，所以
故 ，即实数 a的取值范围是 ．故选 D．
4．函数 的一个单调递减区间是
A．B．
2
C．D．
【试题来源】重庆市凤鸣山中学校 2021 届高三上学期 10 月月考
【答案】A
【分析】利用导数求得函数 的单调递减区间，利用赋值法可得出结果．
【解析】 ，该函数的定义域为 ，
， ，可得 ，
令 ，可得 ，即 ，解得 ．
所以，函数 的单调递减区间为 ．
当 时，函数 的一个单调递减区间为 ， ，
对任意的 ， ， ，
，故 的一个单调递减区间为 ．故选
A．
【名师点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于中档题．
思路【名师点睛】若 ，所求区间为 的单调增区间；
（2）若 ，则所求区间为 的单调减区间．
3
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