专题02 各类角的证明与求解（第三篇）（原卷版）
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第三篇 立体几何
专题 02 各类角的证明与求解
类型 对应典例
平移法作异面直线所成角 典例 1
利用三余弦公式求解异面直线所成角 典例 2
定义法求解线面角 典例 3
转化法求线面角 典例 4
常规二面角的求解 典例 5
附加条件的二面角求解 典例 6
【典例 1】【天津市南开区 2019 届高三第二学期模拟】
如图，在三棱锥 S-ABC 中，SA ⊥底面 ABC，AC=AB=SA=2，AC ⊥AB，D，E分别是 AC，BC 的中点，F在
SE 上，且 SF=2FE.
（Ⅰ）求异面直线 AF 与DE 所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面 SBC；
（Ⅲ）设 G为线段 DE 的中点，求直线 AG 与平面 SBC 所成角的余弦值。
【典例 2】【天津市红桥区 2019 届高三一模】
如图，四面体 ABCD 中，O、E分别是 BD、BC 的中点， ， .
（1）求证： 平面 BCD；
1
（2）求异面直线 AB 与CD 所成角的余弦值；
（3）求点 E到平面 ACD 的距离。
【典例 3】【2020 届河北省衡水中学模拟】
如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
为 的中点.
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
【典例 4】【甘肃省张掖市 2020 届高三诊断】
如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，
.
（1）求证：平面 平面 ；
2
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