专题02 方法篇：立体几何中的向量方法（课时训练）原卷版2021年春季高二数学辅导讲义(人教A版）

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专题 02 方法篇：立体几何中的向量方法

A 组基础巩固

1．（陕西西安市第一中学 2020 高三模拟）已知空间任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，若OP＝

xOA＋yOB＋zOC(x，y，z∈R)，则“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的(　　)

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2. （河北辛集中学 2020 高三质检）如图，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB＝，AF＝

1，M在EF 上，且 AM∥平面 BDE.则M点的坐标为(　　)

A.(1，1，1) 　　 B.

C. 　　 D.

3．（重庆巴蜀中学 2019 届高三调研）如图，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB

＝，AF＝1，M在EF 上，且 AM∥平面 BDE，则 M点的坐标为(　　)

A．(1，1，1) B. C. D.

4、已知 A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面 ABC 法向量的是( )

A. (－1，1，1) B. (1，－1，1)

C. D.

5、在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E为BC 的中点，F为B1C1的中点，则异面直线 AF 与C1E所成角的正

切值为(C )

A. B. C. D.

6、（广西南宁三中 2020 高三模拟）如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动

点P，Q分别在线段 C1D，AC 上，则线段 PQ 长度的最小值是(　　)

A. B. C. D.

7、已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧棱 AA1垂直于底面，底面 ABCD 为直角梯形，

AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝AA1＝2BC，E为DD1的中点，F为A1D的中点，则直线 EF 与平面 A1CD

所成角的正弦值为________．

8．（广东惠州一中 2019 届高三调研）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱长为 2，底面边长为 1，M为

BC 的中点，C1N＝λNC，且 AB1⊥MN，则 λ的值为________．

9. （湖北襄樊五中 2019 届高三模拟）如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，E，F分别是棱

BC，DD1上的点，如果 B1E⊥平面 ABF，则 CE 与DF 的和的值为________.

10. （山东济南外国语学校 2019 届高三质检）如图，在多面体 ABCA1B1C1中，四边形 A1ABB1是正方

形，AB＝AC，BC＝AB，B1C1BC，二面角 A1ABC 是直二面角．

求证：(1)A1B1⊥平面 AA1C；(2)AB1∥平面 A1C1C.

B 组能力提升

11、（河南新乡一中 2020 高三模拟）如图，在直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝

90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1) 证明：AC⊥B1D；

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