专题02 导数试题归纳和方法总结（解析版）-2020~2021学年高二数学导数知识题型全归纳（人教A版选修2-2）

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导数章节知识题型全归纳
专题 02 导数试题归纳和方法总结
1.导数几何意义--切线方程
例：1．若函数 的图象经过点 ，则曲线 在点 处的切线的斜率 （
）
A．eB．C．D．
【答案】D
【分析】
先根据条件求出 的值，然后由导数的几何意义可得答案.
【详解】
函数 的图象经过点 ,所以 ，解得 ，
即函数 ，又 ，
得曲线 在点 处切线的斜率 .
故选：D
2．与曲线 和 都相切的直线 与直线 垂直，则 b的值为（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先求出直线 的方程，再求出直线 与曲线 相切的切点坐标即可得解.
【详解】
因直线 与直线 垂直，则直线 的斜率为 3，
1
设直线 与曲线 相切的切点 ，而 ，则 ，得 ，
即直线 过点(1，0)，方程为 y=3x-3，
设直线 与曲线 相切的切点 P，有 ，由 得
，
从而有点 ，而点 P在直线 ：y=3x-3 上，即 ，解得 .
故选：D
【点睛】
结论点睛：函数 y=f(x)是区间 D上的可导函数，则曲线 y=f(x)在点 处的切线方程为：
.
3．已知函数 ， ，若经过点 存在一条直线 与 图象和 图象
都相切，则 （ ）
A．0 B．C．3 D． 或 3
【答案】D
【分析】
先求得 在 处的切线方程，然后与 联立，由 求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
则 ，
所以
2
所以函数 在 处的切线方程为 ，
由 得 ，
由 ，解得 或 ，
故选：D
变式：1．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线的斜率是（ ）
A．B．1 C．D．
【答案】D
【分析】
直接利用导数求切线斜率即可.
【详解】
设切线的斜率为 ，由 ，则 ，则有 .
故选：D.
2．函数 的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
求导，由导函数的几何意义和直线垂直的条件可得方程 一定有解，再
由根的判别式和余弦函数的值域可得选项.
【详解】
因为 ，所以 ，
因为函数 的图象上存在两条相互垂直的切线，所以不妨设在 和 处的切线互相垂直，
3
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