专题02 乘法公式-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 291.66KB 9 页 3知币
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专题 02：乘法公式
主要讲解几个常见公式的证明，并补充一些常用的公式
公式一、平方差公式
公式二、完全平方公式
在实际应用中，需要将公式进行变形，常见的变形如下：
1.
2.
3.
4.
5.
公式三、立方和公式
公式四、立方差公式
公式五、三数和平方公式
公式六、两数和立方公式
公式七、两数差立方公式
例1、计算
例2、计算
1
例3、已知 a、b是方程 的两个根，求：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解答】（1）77；（2） ；（3）112；（4）24
【解析】∵a、b是方程 的两个根，∴a+b=7，ab＝11.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
巩固练习
一.选择题
1． 下列式子计算正确的是（　　）
A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝
C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n2
2． 如图（1），边长为 m的正方形剪去边长为 n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成
图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（　　）
2
A．（m﹣n）2＝m22﹣mn+n2B．（m+n）2＝m2+2mn+n2
C．（m﹣n）2＝m2+n2D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
3． 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
4． 如图 1的8张长为 a，宽为 b（a＜b）的小长方形纸片，按如图 2的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，
未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度
变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 a，b满足（　　）
A．b＝5aB．b＝4aC．b＝3aD．b＝a
5． 已知实数 x、y、z满足 x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）
A．12 B．20 C．28 D．36
二．填空题
6． 已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则 ab 的值为　 　．
7． 我们规定一种运算： ，例如 ＝3×6 4×5﹣＝﹣2， ．按照这
3
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