专题02 乘法公式-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（解析版）

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专题 02：乘法公式

主要讲解几个常见公式的证明，并补充一些常用的公式

公式一、平方差公式

公式二、完全平方公式

在实际应用中，需要将公式进行变形，常见的变形如下：

公式三、立方和公式

公式四、立方差公式

公式五、三数和平方公式

公式六、两数和立方公式

公式七、两数差立方公式

例1、计算

例2、计算

例3、已知 a、b是方程的两个根，求：

（1）；（2）；（3）；（4）

【解答】（1）77；（2）；（3）112；（4）24

【解析】∵a、b是方程的两个根，∴a+b=7，ab＝11.

（1）；

（2）；

（3）；

巩固练习

一.选择题

1．下列式子计算正确的是（　　）

A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝

C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n2

【解答】C

【解析】A、m3•m2＝m5，故 A错误；

B、（﹣m）﹣2＝，故 B错误；

C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．

D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故 D错误．

2．如图（1），边长为 m的正方形剪去边长为 n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成

图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（　　）

A．（m﹣n）2＝m22﹣mn+n2B．（m+n）2＝m2+2mn+n2

C．（m﹣n）2＝m2+n2D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）

【解答】D

【解析】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，

图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有

m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），

3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）

【解答】A

【解析】（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.

4．如图 1的8张长为 a，宽为 b（a＜b）的小长方形纸片，按如图 2的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，

未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度

变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 a，b满足（　　）

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