专题02 常用的逻辑用语（原卷版）-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）

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2020-2021 学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）
专题 02 常用的逻辑用语
一．选择题
1．（2021•二模拟）设 E，F分别是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱 DC 上两点，且 AB＝2EF＝2，给出下列
四个命题：
① 三棱锥 E﹣B1D1F的体积为定值；
② 异面直线 D1B1与EF 所成的角为 60°；
③直线D1B1与平面 D1EF 所成的角为 30°；
④平面D1EF⊥平面 B1EF．
其中正确的命题序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④
2．（2021•二十模拟）已知直线 l⊄平面 α，直线 m⊂平面 α，给出下面四个结论：①若 l与m不垂直，则 l
与α一定不垂直；②若 l与m所成的角为 30°，则 l与α所成的角也为 30°；③ l∥m是lα∥的必要不充分
条件；④若 l与α相交，则 l与m一定是异面直线．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021•山东模拟）已知命题 p：x2
−
√
2
x4﹣ ＞0，q：7x24﹣x1﹣ ＞0，则 p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021•十二模拟）已知函数 f（x）
¿
{
¿sinx∨，sinx ≥ cosx
¿cosx∨，sinx ＜cosx
，有以下四个结论：① f（x）的值域是
[0，1]；② f（x）是以 π为最小正周期的周期函数；③ f（x）在（π，
3π
2
）上单调递增；④ f（x）在
[0，2π]上有 2个零点．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④
5．（2021•浙江模拟）已知三条不同的直线 a，b，c，两个不同的平面 α，β，则下列说法错误的是（
　）
A．若 aα⊥，bβ⊥，α β∥，则 a∥b
B．若 aα⊥，bβ⊥，α β⊥，则 a⊥b
C．若 aα⊥，α β∥，a⊥b，则 bβ∥
1
D．若 aα⊥，α∩β＝c，b∥c，则 a⊥b
6．（2021•十四模拟）已知函数 f（x）
¿
√
3
sinωx+cos（π+ωx）（ω＞0）图象上的最高点与最低点之间距离
的最小值为
√
π2+64
2
，下面给出了四个命题：
①函数f（x）的极大值为
√
3+¿
1；
[②
4π
3
，
]为函数 f（x）的一个单调递减区间；
③函数f（x）的图象关于点（
−5π
12
，0）对称；
④ 将函数 f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度后，所得图象关于原点对称．
这四个命题中，所有真命题的编号是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
7．（2020•浙江模拟）已知数列{an}的通项为 an
¿1
nt
，其中 t为正常数，记 Sn为数列{an}的前 n项和，则下
列说法不正确的是（　　）
A． 常数∃m使得对于∀n∈Z+均有 Sn＜m是t＞1的充要条件
B．t＜1是Sn≥ln（n+1）（n∈Z+）的充分不必要条件
C．对于∀n∈Z+，均满足 Sn≤2
+2
2t
是t
≥3
2
的必要不充分条件
D．对于∀n∈Z+，均满足 Sn≤1
+3⋅2t
3t
是t
≥3
2
的充分不必要条件
8．（2020•市中区校级模拟）M，N分别为菱形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，将菱形沿对角线 AC 折起，使
点D不在平面 ABC 内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（　　）
①MN∥平面 ABD；
② 异面直线 AC 与MN 所成的角为定值；
③ 在二面角 D﹣AC﹣B逐渐变小的过程中，三棱锥 D﹣ABC 外接球的半径先变小后变大；
④ 若存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直，则∠ABC 的取值范围是
(0，π
2)
．
2
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③④
9．（2020•浙江）设集合 S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有 2个元素，且 S，T满足：
① 对于任意的 x，y∈S，若 x≠y，则 xy∈T；
② 对于任意的 x，y∈T，若 x＜y，则
y
x
∈S．下列命题正确的是（　　）
A．若 S有4个元素，则 S∪T有7个元素
B．若 S有4个元素，则 S∪T有6个元素
C．若 S有3个元素，则 S∪T有5个元素
D．若 S有3个元素，则 S∪T有4个元素
10．（2020•天津）设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2020•新课标Ⅲ）已知函数 f（x）＝sinx
+1
sinx
，则（　　）
A．f（x）的最小值为 2
B．f（x）的图象关于 y轴对称
C．f（x）的图象关于直线 x＝π对称
D．f（x）的图象关于直线 x
¿π
2
对称
12．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相
交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二．多选题
13．（2020•山东）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量 X所有可能的取值为 1，2，…，n，且
3
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