专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 704.79KB 17 页 3知币
侵权投诉
备战 2020 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
第四篇 概率与统计
专题 02 变量间的相关关系与回归分析
类型 对应典例
线性回归方程的求解与预测 典例 1
两类线性回归模型的分析与判断 典例 2
非线性回归方程的求解与预测 典例 3
两类非线性回归方程的分析与判断 典例 4
两类回归方程的拟合效果的比较分析 典例 5
回归模型中的线性相关的分析与相关系数的求解 典例 6
【典例 1】【2020 届辽宁省实验中学高三上学期期末】足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园
足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
年份 x2014 2015 2016 2017 2018
足球特色学校 y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70
（1）根据上表数据，计算 y与x的相关系数 r，并说明 y与x的线性相关性强弱.
（已知： ，则认为 y与x线性相关性很强； ，则认为 y与x线性相关性一般；
，则认为 y与x线性相关性较）：
（2）求 y关于 x的线性回归方程，并预测 A地区 2020 年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数
据： ， ，
1
.
【思路点拨】
（1）根据题意计算出 r，再比较即得解；
（2）根据已知求出线性回归方程，再令 x=2020 即得解.
【典例 2】【2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II)】
下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型．根据 2000
年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型①： ；根据 2010 年至
2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型②： ．
（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【思路引导】
分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为 2018 时所对应的函数值，就得结果;（2）
根据折线图知 2000 到2009，与 2010 到2016 是两个有明显区别的直线，且 2010 到2016 的增幅明显高于
2000 到2009，也高于模型 1的增幅，因此所以用模型 2更能较好得到 2018 的预测.
2
【典例 3】【四川省资阳市 2019-2020 学年高三上学期第二次诊断考试】
已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数 （个）和温度 （ ）的 7
组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数 和温度 可用方程 来拟合，令 ，结合样
本数据可知 与温度 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
27 74 182
表中 ， ．
（1）求 和温度 的回归方程（回归系数结果精确到 ）；
（2）求产卵数 关于温度 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 之间（包括 与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据： ， ， ，
， ．）
附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估
3
专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）（原卷版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：17 页 大小：704.79KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注