专题02 比较大小常见题型的研究（解析版）

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专题 02 比较大小常见题型的研究

一、题型选讲

题型一、运用不等式的性质

此类问题考查了不等式的性质：(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.(4)对称性：

a>b⇔b<a；(5)传递性：a>b，b>c⇒ac；　　(6)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a > b ， c > d ⇒ a ＋ c > b ＋ d ； (7)可乘性：

a > b ， c >0 ⇒ ac > bc; a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；c<0 时应变号．(8)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(9)可

开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)．

例1、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若则

D．若则

【答案】BC

【解析】若，，则，故 A错；

若，，则，化简得，故 B对；

若，则，又，则，故 C对；

若，，，，则，，，故 D错；

故选：BC．

例2、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，，则下列不等式中恒成立的

是（）

A．B．C．D．

【答案】CD

【解析】当，满足条件．但不成立，故 A错误，

当时，，故 B错误，

，，则，故 C正确，

，，故 D正确.

故选：CD．

题型二、运用函数的单调性

比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数

和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单

调性，数形结合进行大小比较或解不等式．

例3、（2017 年高考天津卷理数）已知奇函数在 R上是增函数，．若，

，，则 a，b，c的大小关系为

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以当时，，

从而是上的偶函数，且在上是增函数，，

，

又，则，

所以，，

所以，故选 C．

例4、（2020 届北京市陈经纶中学高三上学期 10 月月考）已知，令，，

，那么之间的大小关系为( )

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，则，为单调递减函数，所以。

因为，且，在为单调递增函数，所以在为单调递增函数，所以

因为，为单调递增函数，所以，即，所以，故选 A

例5、（北京市海淀区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试题）已知、，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】对于 A选项，取，，则成立，但，A选项错误；

对于 B选项，取，，则成立，但，即，B选项错误；

对于 C选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C选项正确；

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