专题02 三角函数的图象问题（原卷版）

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第一篇 三角函数与解三角形
专题 02 三角函数的图象问题
类型 对应典例
由图象求三角函数的解析式 典例 1
三角函数的图象变换问题 典例 2
五点作图法求函数的三角函数的解析式 典例 3
根据函数性质画出三角函数的图象 典例 4
平面几何图形与三角函数的图象相结合问题 典例 5
三角函数的图象与平面向量相结合问题 典例 6
与三角函数图象相关的不等关系 典例 7
与三角函数图象的交点问题 典例 8
【典例 1】【2021·浙江温州市·高三二模】
如图，已知函数 的图象与 轴交于点 ，且 该图象的
最高点．
（1）求函数 在 上的零点；
（2）若函数 在 内单调递增，求正实数 的取值范围．
【思路引导】（1）结合题中所给的函数图象，利用图像的最高点的纵坐标求得 的值，利用图象与 轴
1
的交点坐标求得 的值，利用最高点的横坐标求得 的值，从而求得函数解析式，进而求得给定区间上的
函数的零点；
（2）根据正弦型函数的单调区间，利用整体角思维确定其参数的取值范围.
【典例 2】【2020 届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题】
已知函数
（1）求函数 的单调增区间；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1个单位后得到函数 的图象，当
时，求函数 的值域．
【思路引导】
利用倍角公式降幂后，再由两角差的正弦公式化简．
（1）由相位在正弦函数的增区间内求得 的取值范围，可得函数 的单调增区间；
（2）由函数的伸缩和平移变换求得 的解析式，结合 的范围求得相位的范围，进一步求得函数
的值域．
2
【典例 3】【2021·广西钦州市·高三期末】
设 ，函数 （其中 ）的最小正周期为 ，且 ．
（1）求 和 的值；
（2）在给定的坐标系中作出函数 在 上的图象；
（3）根据（2）的图象，写出 时， 的取值范围．
【思路引导】（1）根据周期求 ， ，求 ；
（2）根据函数的定义域，结合“五点法”，列表画图；
（3）根据（2）的图象，可直接得一个周期的 范围，再结合周期性可得解.
3
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