专题02 三角函数的图象问题（解析版）

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第一篇 三角函数与解三角形
专题 02 三角函数的图象问题
类型 对应典例
由图象求三角函数的解析式 典例 1
三角函数的图象变换问题 典例 2
五点作图法求函数的三角函数的解析式 典例 3
根据函数性质画出三角函数的图象 典例 4
平面几何图形与三角函数的图象相结合问题 典例 5
三角函数的图象与平面向量相结合问题 典例 6
与三角函数图象相关的不等关系 典例 7
与三角函数图象的交点问题 典例 8
【典例 1】【2021·浙江温州市·高三二模】
如图，已知函数 的图象与 轴交于点 ，且 该图象的
最高点．
（1）求函数 在 上的零点；
（2）若函数 在 内单调递增，求正实数 的取值范围．
【思路引导】（1）结合题中所给的函数图象，利用图像的最高点的纵坐标求得 的值，利用图象与 轴
1
的交点坐标求得 的值，利用最高点的横坐标求得 的值，从而求得函数解析式，进而求得给定区间上的
函数的零点；
（2）根据正弦型函数的单调区间，利用整体角思维确定其参数的取值范围.
【解析】（1）由图可知， 的最大值为 1，所以 ，
因为图象过 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 该图象的最高点，所以 ，所以 ，
所以 ，
令 ，解得 ，
当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上的零点为 ；
（2） ，
， ，
若函数 在 内单调递增，
则有 ，解得 ，
2
所以正实数 的取值范围为 .
【典例 2】【2020 届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题】
已知函数
（1）求函数 的单调增区间；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1个单位后得到函数 的图象，当
时，求函数 的值域．
【思路引导】
利用倍角公式降幂后，再由两角差的正弦公式化简．
（1）由相位在正弦函数的增区间内求得 的取值范围，可得函数 的单调增区间；
（2）由函数的伸缩和平移变换求得 的解析式，结合 的范围求得相位的范围，进一步求得函数
的值域．
【解析】
．
（1）由 ， ，
解得 ， ．
∴函数 的单调增区间为 ， ；
3
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