专题02 构造等差或者等比数列求解数列的通项公式（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 8 4 722.02KB 19 页 3知币
侵权投诉
备战 2021 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
第二篇 数列与不等式
专题 02 构造等差或者等比数列求解数列的通项公式
类型 对应典例
构造等差数列求解通项公式 典例 1
构造等比数列求解通项公式 典例 2
利用构造证明数列为等比等差数列 典例 3
利用两个数列的递推关系构造数列求通项公式 典例 4
利用构造证明数列为等比数列 典例 5
利用构造证明数列为等比数列 典例 6
【典例 1】【2021·吉林白山市·高三月考】
在数列 中，已知 ，且 .
（1）证明数列 为等差数列，并求出 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
【思路点拨】（1）由已知两边除以 即可证明等差数列，由此可求出通项公式；
（2）可得 ，利用裂项相消法即可求出.
【解析】（1） ，两边除以 ， ，
数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，
， ；
1
（2） ，
.
【典例 2】【2021 甘肃省兰州市重点中学高三模拟】
在数列 中， ， ，且对任意的 N*，都有 .
（Ⅰ）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，记数列 的前 项和为 ，若对任意的 N*都有 ，求实数 的取值
范围.
【思路点拨】（Ⅰ）由条件 变形为 ，从而证明数列
是等比数列，然后由此结论结合累加法可得答案.
（Ⅱ）由 ，由裂项相消法求其前 项和，再根据不等式恒成立分离参数可得答案.
【解析】（Ⅰ）由 可得 ．
又 ， ，所以 ，故 .
所以 是首项为 2，公比为 2的等比数列.所以 .
所以 .
（Ⅱ）因为 .
所以
2
.
又因为对任意的 都有 ，所以 恒成立，
即 ，即当 时， .
【典例 3】【2021 山东省聊城市聊城一中高三上学期期末数学试题】
已知数列 满足 ， ．
（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）求证： ．
【思路点拨】（1）由题得 ，即得数列 为等比数列，再求数列
的通项公式；
（2）对 分类讨论利用放缩法求证.
【解析】（1）因为 ，
所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，即 ，故 ．
3
专题02 构造等差或者等比数列求解数列的通项公式（解析版）.docx

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：19 页 大小：722.02KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注