专题02 各类角的证明与求解（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 9 4 500.63KB 11 页 3知币
侵权投诉
备战 2021 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
第三篇 立体几何
专题 02 各类角的证明与求解
类型 对应典例
平移法作异面直线所成角 典例 1
利用三余弦公式求解异面直线所成角 典例 2
定义法求解线面角 典例 3
转化法求线面角 典例 4
常规二面角的求解 典例 5
附加条件的二面角求解 典例 6
【典例 1】【2021·江苏高三第二学期模拟】
四棱锥 P﹣ABCD，底面为正方形 ABCD，边长为 4，E为AB 中点，PE⊥平面 ABCD.
（1）若△PAB 为等边三角形，求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；
（2）若 CD 的中点为 F，PF 与平面 ABCD 所成角为 45°，求 PC 与AD 所成角的大小.
【思路引导】（1）由 V＝PE•S正方形 ABCD，代入相应数据，进行运算，即可；
（2）由 PE⊥平面 ABCD，知∠PFE＝45°，进而有 PE＝FE＝4，PB＝ ，由 AD∥BC，知∠PCB 或其补角即
为所求，可证 BC⊥平面 PAB，从而有 BC⊥PB，最后在 Rt△PBC 中，由 tan∠PCB＝ ，得解.
1
【典例 2】【2021·上海静安区·高三一模】
如图所示，等腰梯形 是由正方形 和两个全等的 Rt△FCB 和Rt△EDA 组成， ， .
现将 Rt△FCB 沿BC 所在的直线折起，点 移至点 ，使二面角 的大小为 .
（1）求四棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.
【思路引导】（1）先证明 ， ，利用线面垂直的判定定理证明 平面 ABCE 得到
就是四棱锥 的高，可以求出四棱锥 的体积；
（2）取 的中点 ，连结 ､，得到 （或其补角）就是 与 所成角，利用余弦定
理求出求异面直线 与 所成角的大小.
2
【典例 3】【2020 届河北省衡水中学模拟】
如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ，
， 为 的中点.
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
【思路引导】
（Ⅰ）由线面平行的性质可得 ，由勾股定理可得 ，从而可得 平面 ，进而
可得结果；（Ⅱ）取 的中点为 ，连接 ，可证明 为平行四边形， ，
是 与 所成的角，利用余弦定理可得结果；(Ⅲ) 作 于 ，由面面垂直的性质可得
平面 ，连接 ，则 就是直线 与平面 所成角，求出 与 的值，进而可
得结果.
【典例 4】【甘肃省张掖市 2020 届高三诊断】
如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，
3
专题02 各类角的证明与求解（原卷版）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：500.63KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注